【原】重庆教委卷一诊高2020届第20题：椭圆的焦点弦

我们在写数学？

不，我们在用科学的方式探究真相。

被围起来的日子，奶茶和零食，总比北极还遥远。

而一个人的火锅，更如远山上的冰雪，秋夜里的寒霜，清冷孤绝。

但愿这解析几何中交叠缠绕的图案线条，流转之下，终见完满。

亦愿洪流之中的你我，日日康健，夜夜平安。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

教委卷比之康德卷，要温柔许多。如果你觉着难，一定不是题目的问题。遑论其他，单就20题而言，一个平铺直叙，一个跌宕起伏。

第一问，焦点三角形的周长为定值，4分如探囊取物。第二问，椭圆的外圆只是幌子，实则焦点弦问题，直白到毫不掩饰。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

椭圆与圆有着千丝万缕的关系，是命题的良好载体。

康德卷这样，教委卷也这样，可见命题者对此情有独钟。

法1，线代法。利用弦长公式求得椭圆与圆的弦长，代入目标得到关于参数的函数，换元转化为二次函数即可求得最值。

目标函数常以二次函数、双勾函数、反比例函数等形式出现，进阶也会出现三次函数和无理函数，导数大有可为。

法2，参数方程法。利用参数的几何意义求得弦长，将目标转化为三角函数，利用均值不等式（或三角函数的有界性）求得最值。

从运算上说，二者差异不大，但从思维层次上说，法2更为精妙。它将三角、几何与不等式融为一体，浑然天成。

你看到了，焦点弦是有公式的。

但又不能直接用。

难道不能先搞出答案去凑过程？我在说什么？我什么也没说。

4  操作

行同陌路，抑或一见如故