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在中华民族的历史文化宝库中，数学无疑是其中特别璀璨的明珠。它在世界数学史上具有极其重要的地位和价值。中国古代数学成就辉煌，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位。 春秋时期.八卦 按照古书中的记载，上古伏羲作八卦。这当然只是一种传说。但至少在春秋时期，八卦的图形就已流传开来。易经和八卦未必能够用来解决四色定理或寻找第十大行星，但是，17世纪的德国数学家莱布尼茨的确是从传至欧洲的一个八卦仪中得到启发，提出了二进制的运算法则。 西汉.勾股定理 在汉朝人假托为周朝人所著的《周髀算经》中，一开篇，周公与商高的问答就给出了“勾三”、“股四”、“径隅五”的直角三角形勾股定理的特例。而其后的陈子测日法，“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日者”，更是将这一定理应用到了实际的测量中。 三国时期，吴国的数学家赵爽用勾股圆方图给出了勾股定理的详细证明。这一图形后来被加以改进，用作了2002年北京国际数学家大会的会徽。 南北朝.圆周率 早在三国时期，魏国人刘徽在注释《九章算术》时，就用割圆术得出了圆周率的近似值3927／1250,约等于3.1416。公元5世纪祖冲之与祖日恒父子，进一步将圆周率精确到了小数点后第六位，约在3.1415926和3.1415927之间。直到1000年后，欧洲数学家才得出了同样的结果。 明朝.算盘 被称为“最早的计算机”的算盘出现于元末，珠算的普及成为明代数学上最大成就。然而，尽管在西方的语境中，一提起中国数学，最先被人想到的就是算盘，但实际上，珠算对筹算的取代，实际上却在一定程度上造成了建立于筹算基础上的中国古代数学的失传。此外，科举制度的八股化合算学成为不被重视的旁门左道，中国数学自此经历了长达数百年的衰落。 春秋至元.算筹 同其他古代文明一样，中国最早的计数方法是结绳和契刻。不过，春秋战国时期，一种独特的计数工具就已被普遍应用了，它们被称为算筹或是算子。这是一种用竹子、木头、兽骨、象牙或金属等材料制成的小棍子，270余根为一束，放在布袋中，可以系于腰间，随身携带。算筹的计数方法采用十进制，个位、百位、万位用纵式，十位、千位用横式，此外，还用红筹表示正数、黑筹表示负数。算筹一直被应用到元朝末年，直至被算盘取代。 汉.孙子算经 大约成书于公元3世纪前的《孙子算经》中，最著名的就是这道涉及数论的算题：今有物，不知其数。三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问物几何？书中给出的解答办法，传入欧洲后，被称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”。德国大数学家高斯也曾经研究过这一问题。 唐朝.算经十书 隋朝的大兴土木促进了数学和几何的发展。到了唐朝，公元656年，国子监设立算学馆，由太史令李淳风组织编篡注释了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经自述》和《缀术》，合称算经十书。古代数学经典和重要的数学成果因此而得以保留。 明朝.几何原本 1670年，徐光启和传教士利玛窦一道，将欧洲几里德的《几何原本》前6卷译成了中文。这是中西数学交流中具有里程碑意义的事件。在《几何原本》中，新创了许多几何学上的名词，它们一直被延用至今。与此同时，西方数学中的三角学著作，也被马玉函和罗雅谷等人加以翻译引入中国。 战国.极限理论 《庄子·天下篇》中，惠施说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”许多数学家认为，这其实和微积分的极限理论异曲同工，讲的正是无穷小。事实上，在《庄子》一书中，可以看到许多与现代数学和物理猜想相似的命题。相对论研究者刘辽教授就曾指出，“今日适越而昔来”的句子，讨论的其实便是时间旅行的问题。 南北朝.百鸡问题 “今有鸡翁一，直（注：通值）钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱，买鸡翁、母、雏各几何。”这道出现在《张丘建算经》中的算题就是著名的百鸡问题。在这本书中，张丘建对于不定方程的求解阐述了自己的观点。 宋至元朝.四元术 宋元两代，中国筹算步入了最后辉煌。贾宪的增乘开方法，沈括的隙积术和会圆术，以及关于统筹方法的研究，秦九韶的高次方程求解法和同余式求解，李治的天元术专著，杨辉的垛积求和，郭守敬的三次差的内插公式，朱世杰的四元术，都是这一时期最杰出的算学成就。 清朝.李善兰垣等式 提及清代数学，喜欢做数学题的皇帝康熙、用考据学方法研究数学典籍的乾嘉学派、大规模翻译引进西方数学著作的同文馆，是不可忽略的几个关键词。在这些以整理故纸和师夷长技为主的工作中，少数几项百科原创性的工作格外引人注目。其中之一，就是李善兰在《垛积比类》一书中得到的三角自成垛求和公式，被称为“李善兰恒等式”。
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