费马、笛卡尔、帕斯卡：17世纪法国数学三杰

在17世纪，除了英国的牛顿和德国的莱布尼茨之外，最伟大的数学家差不多就是法国的数学三杰费马，笛卡尔，帕斯卡了。

费马

费马：数学史上第一个全才式的伟大数学家，17C的高斯！微积分的重要奠基人，解析几何的奠基人，严格意义上“数论”的开创者，概率论奠基人，费马大猜想的提出者，可以说费马是真正意义上第一个全才式的数学家，17C最强数学家之一！给费马大师的外号是史上最强的业余数学家，这是可笑的，17C有几个职业数学家吗？爵爷是造币厂长，莱布尼茨笛卡尔是哲学家律师教师，帕斯卡的正职是教士。可以说费马是史上第一个全才式数学家，各个分支均有杰出贡献。可惜微积分的荣耀归于莱布尼茨和爵爷，解析几何的荣耀归于笛卡尔，这两项意味着数学从古典进入近代的最重要的数学创造上费马的深度完成度逊色了一筹，也最终拉低了费马大师的地位。虽然有数论的杰出成就，在数学史上，终究是不如莱布尼茨爵爷笛卡尔来的重要。

这里闲聊几句费马。

这个费马很有意思。

费马被称为史上最强业余数学家，我认为这个称号很扯，更像是调侃，试问在十七世纪有几个职业数学家？牛顿？莱布尼茨？你是在逗我玩吗？

个人认为，费马是十七世纪最强数学家之一，也是堪称全才的历史级伟大数学家之一。

如果让我给费马起个外号，那必定是'十七世纪的高斯'最适合费马大师。

费马和高斯在横向的类比中，几乎个个方面都出奇的一致，无论全面度或是学科方向或是相对学术深度和完成度。

费马和高斯都是极其全面，广度冠居同时代之首，但深度总是差那么点意思的数学家。

对比如下：

1.数论。费马是十七世纪最强数论大师，代数数论直接源头，初等数论也是十七世纪最强，作为数论史上一个关键节点的人物，费马绝对有资格跻身数论史上前十；高斯也是十九世纪最强数论大师，现代代数数论奠基人；如果说高斯是初等数论集大成者，那费马将不定方程限制在整数范围内某种意义创造了近代意义上的'数论'，横向地位，足可媲美。

2.代数。费马的数论工作主要建筑在代数方程基础上，两者难以分离；高斯则不完全证明了代数基本定理。

3.几何。费马从不同角度独立发现了解析几何，甚至比笛卡尔更早发现解析几何的基本原理，但笛卡尔发明的坐标系超越了他；同样的，高斯发现了曲面内蕴微分几何，但在几何学上不如他的学生黎曼。

4.微积分。费马是早期微积分重要奠基人，但在决定性作用上不如莱布尼茨和牛顿；同样的，高斯在十九世纪分析基础严格化的进程中关于收敛判别，积分定理，复变函数，均有重要工作，但及不上同时代的柯西黎曼魏尔斯特拉斯。

5.概率论。两人均是概率论历史最重要学者，费马与帕斯卡创立了概率论，而高斯则将概率论带到全新的高度！

这么一类比，费马高斯的相似程度太高了，几乎就是一个模子里印出来的。两人都是同时代最全面学术成果最多的大师，都是数论冠绝当时，概率论冠绝当时，都是代数数论承前启后的关键人物。几何分析都很接近都不如当时最强者。

费马和高斯两人战斗力也都不足以统治时代。这点也很相似。

当然两人还是有较显著的差异：高斯在同时代的声名地位要远高于费马，高斯曾经短暂统治过十九世纪前二十年的数学，而费马在同时代就从未享受过这些荣耀。

当然，撇去荣耀的虚名，费马与高斯数学生涯极高的相似度，确实是挺有意思的一个类比。

个人认为，费马是十七世纪最强数学家之一，也是数学史上一位历史级的超级数学大师！

别相信什么业余数学之王，，费马大师是十七世纪的高斯！放眼数学史，费马也可以说就是小一号的高斯！因为太神似了，有意思。

笛卡尔

笛卡尔：和莱布尼茨一样，笛卡尔更多的是一位哲学家，解析几何的工作不过是他哲学著作的一篇附录。但很显然，这篇附录的价值或许要超越笛卡尔所有的哲学著作！坐标系的发明绝对是一个伟大的创意，第一次统一了代数和几何，代数几何学的鼻祖式的人物，也是欧氏几何两千年来第一次的大突破，分支联系的观念深远影响了后世的数学，坐标系推广到流形上，也成为现代数学的中心工具之一！费马的解析几何原理阐释不下笛卡尔，差就差在这么个坐标系的创造！所以，数学最重要的是什么？其实是想象力！逻辑公式定理都可以学习训练得来，但想象力创造力和天赋才是决定一个人数学成就的上限！作为几何学一个里程碑，笛卡尔在几何学历史上有资格享有一个高位！

帕斯卡

帕斯卡：17C的小阿贝尔，16岁奠基射影几何学，概率论重要奠基人，微积分重要奠基人之一，同时也是椭圆函数最早的提出者研究者！如果不是早早献身教会，帕斯卡在数学上的成就会耀眼的多！传说费马曾经邀请帕斯卡通信合作，但帕斯卡婉拒了。帕斯卡是较偏几何思维，而费马是比较偏代数思维的大师，两位大师如果有机会合作，或许今天的数学会完全不一样，两个超级天才的碰撞，会诞生创造出怎么样的数学思想的火花呢？可惜历史没有如果。

扯扯布莱士帕斯卡。

帕斯卡，学术上相当于十七世纪的阿贝尔，人生上相当于是十七世纪小牛顿。

帕斯卡，在射影几何和概率论组合论均是奠基人式的大师，这很类似于阿贝尔在群论和椭圆函数的伟大的奠基工作。帕斯卡和阿贝尔都是历史上罕见的少年天才，阿贝尔去世时年仅26岁，而帕斯卡在写出圆锥曲线论成为古希腊阿波罗尼奥斯以来重要突破并极大推动射影几何的帕斯卡定理是，才16岁。想想16岁时我们还在做什么？同时帕斯卡还是第一个引进椭圆积分的数学家，这又是阿贝尔的先导。同时帕斯卡在分析学上也有贡献。

这个少年早慧的天才，也堪称是数学史上一抹亮眼的光辉！

而在生活上，他与牛顿最大的类似，就是在巅峰时期，回归信仰，突然嘎然而止，此后余生，在神学中度过。同时，帕斯卡在物理上也有建树，帕就是压力单位，而且他也是人类历史上第一台计算机的发明者。

与牛顿是不是很类似？

帕斯卡也是十七世纪一个典型天才。虽然十七世纪与十九世纪数学大爆发没法比，但十七世纪同样是一个转折的时代，大师辈出，成就斐然！