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小学五年级下册数学知识点讲解---周期问题,有详细解析!

2020-03-31  依然303
小学数学五年级下册,周期问题详解。
例1. 某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_____

【解析】
因为7X4=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为星期日,3月1日是星期一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了
 31 30 31 1=93(天).

因为93¸7=13…2,所以这年6月1日是星期二.
例2   时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.

【解析】 分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,
1991 X 24=82…23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时。在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.
例3  把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列,那么数“1992”在_____列.

【解析】

仔细观察题中数表.
      1  2  3  4  5 (奇数排)
第一组
        9 8  7  6   (偶数排)

      10  11  12  13  14 (奇数排)
第二组
      18  17  16  15  (偶数排)

      19  20  21  22  23  (奇数排)
第三组  
      27  26  25  24  (偶数排)
可发现规律如下:
(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列;
(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…,第5列用9除余数为5.
(3)10÷9=1…1,10在1 1组,第1列
   19÷9=2…1,19在2 1组,第1列
因为1992÷9=221…3,所以1992应排列在(221 1)=222组中奇数排第3列数的位置上.
例4  在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?

 【解析】 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色. 
6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.
 
 由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5X5-6X4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:

2X[(100-10)÷30] 1
=2X3 1
=7(段)
例5   紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8X9=72,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,……得到一串数字:
1  9  8  9  2  8  6……
这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?
 【解析】 依照题述规则多写几个数字:
1989286884286884……
可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组,即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5,所以所求数字是8.

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