三角函数历来是高考重点热点之一,题型有选择填空和解答题,难度上相对容易,一般位于中档题,只要大家掌握好三角函数公式,利用公式化简解析式并求性质,三角函数类问题就能解决。 三角函数高考题型虽然不难,但内容却比较丰富,如包含三角函数的图像与性质、三角函数恒等变化、诱导公式等等。因此,我们学习三角函数,一定要特别注意对它的化简、计算以及证明的恒等变形的方法的积累与应用。今天我们就来讲讲三角函数的图像与性质这一块内容。 分析历年的高考三角函数题型, 我们发现三角函数在高考中具有一定重要地位,如具体考查三角函数的基本性质及其应用,像三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、函数图象的变换、三角函数的求值问题等。 三角函数类题型还会考查三角函数式的值、求最值问题、求字母参数、求角的大小等等,重点要掌握解题技巧和方法。如求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解。 典型例题分析1: 已知函数f(x)=2sinx(√3cosx sinx)﹣2. (1)若点P(√3,﹣1)在角α的终边上,求f(α)的值; (2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最小值. 考点分析: 三角函数的最值;y=Asin(ωx φ)中参数的物理意义. 题干分析: (1)根据题意和任意角的三角函数定义求出sinα、cosα,代入解析式求出f(α)的值; (2)根据二倍角公式、两角差的正弦公式化简解析式,由x∈[0,π/2]求出2x-π/6的范围,由正弦函数的性质求出f(x)的最小值. 典型例题分析2: 某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB(假设OM、ON这两面墙都足够长).已知|PA|=|PB|=10(米),∠AOP=∠BOP=π/4,∠OAP=∠OBP. 设∠OAP=θ,四边形OAPB的面积为S. (1)将S表示为θ的函数,并写出自变量θ的取值范围; (2)求出S的最大值,并指出此时所对应θ的值. 考点分析: 正弦定理;余弦定理. 题干分析: (1)在三角POB中,由正弦定理,得:OB/sin(3π/4-θ)=10/sinπ/4,得OB=10(cosθ sinθ).再利用三角形面积计算公式即可得出. (2)由(1)利用倍角公式与和差公式、三角函数的单调性最值即可得出. |
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