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典型例题分析1： 函数y=sinx（cosx﹣√3sinx）（0≤x≤π/2）的值域为（ ） A．[√3，1+√3/2] B．[﹣√3/2，1﹣√3/2] C．[0，1] D．[﹣√3，1﹣√3/2] 解：由三角函数公式化简可得y=sinx（cosx﹣√3sinx） =sinxcosx﹣√3sin2x=1/2·sin2x﹣√3/2·（1﹣cos2x） =1/2·sin2x+√3/2·cos2x﹣√3/2 =sin（2x+π/3）﹣√3/2， ∵0≤x≤π/2， ∴π/3≤2x+π/3≤4π/3， ∴﹣√3/2≤sin（2x+π/3）≤1， ∴﹣√3≤sin（2x+π/3）﹣√3/2≤1﹣√3/2， 故选：D 考点分析： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数． 题干分析： 由三角函数公式化简可得y=sin（2x+π/3）﹣√3/2，由0≤x≤π/2和三角函数的值域可得． 典型例题分析2： 考点分析： 正弦函数的图象． 题干分析： 根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，利用周期性求得ω，可得C、B的坐标，再根据线段EF关于点B对称，利用两个向量的加减法及其几何意义求得要求式子的值． 典型例题分析3： 考点分析; 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算． 题干分析： 将向量化简，即可求得向量算式的值． 典型例题分析4： 已知cosα=√2/3，α∈（3π/2，2π），则sin（α+5π/6）的值为（ ） A．（√21+√2）/6 B．（√21-√2）/6 C． （-√21+√2）/6 D．（-√21-√2）/6 解：因为cosα=√2/3，α∈（3π/2，2π）， ∴sinα=﹣√7/3， sin（α+5π/6） =sinαcos（5π/6）+cosαsin（5π/6） =﹣√7/3×（﹣√3/2）+√2/3×1/2 =（√21+√2）/6， 故答案选：A． 考点分析： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数． 题干分析： cosα=√2/3，α∈（3π/2，2π），由同角三角函数的基本关系，即可求得sinα的值，根据两角和正弦公式将sin（α+5π/6）展开即可求得sin（α+5π/6）的值． ▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽
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