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谈导数隐零点问题的破解策略

 一点儿数学 2020-05-14


以导数为背景的压轴题,基本都一定得求导和求极值点,不然就不叫导数题了。通常的难点在于极值点怎么求,而有时候极值点甚至没办法求解出具体的值,只能得到跟极值点有关的方程。当导函数的零点没办法显性表示出来为一个具体的数值,我们就将此时的极值点称为隐零点。因为是隐零点,所以整个题目的难度就上了一个层次,学生有时不知所措。下面以两个很好的例子来谈导数隐零点问题的破解策略。掌握这两道题,以后遇到导数隐零点的问题就得心应手了。


虽然这两个例子有所不同,第一个可求出零点,第二个是隐零点,但难度其实差不多。因为第一个例子很容易遗忘的是端点值的验证,这往往是易错点。而第二个则不需要验证端点值,或者说端点值显然满足,难点在于极值点的估值,为了加快解题速度,日常可以记忆一下下面这些常见数值。

本文给出了三种方法,从本质来看,法1的本质是分离参数,求最值,对隐零点进行估值,这是很多人都容易接受的,但需要注意的是导数求解时小心符号和计算,因为有些函数不是那么容易求的,最好算两次。
而法2和法3事实上本质是一样,都是利用函数的切线,虽然处理上有一点不同,但殊途同归。记住!切线是解决函数问题的一大利器,可以说导数就是由于切线和割线和产生的。所以在解决导数问题时,尽可能多想想切线,它基本可以解决所有的导数问题,但要注意是在哪一点的切线
最后给一道导数隐零点的小练习,不妨试试自己掌握了吗.

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