 吴国平05-31 19:43 分类讨论有关的试题，一直是中考数学的热门试题，在全国很多省市，都是压轴题非常喜欢考查的对象。 虽然分类讨论有关的试题属于热点问题，但它也是很多考生的困难点，得分率不高。在历年的中考数学试题中，凡是涉及到分类讨论的试题，很多考生的得分都不是很理想。 分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。分类讨论既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。 分类讨论有关的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性和缜密性，因而它是站在更高的角度上对学生的基本知识和基本技能提出了更高的要求。 从数学学习的角度来看，分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题之所以在中考试题中占有重要位置，原因有二，其一是有明显的逻辑特点，其二是能训练思维的条理性和严谨性，这些都有很好区分度，体现中考选拔人才的功能。 分类讨论有关的中考试题分析，讲解1： 如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-（3m k）x 2m k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值． 考点分析; 抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质;计算题． 题干分析： 过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m k）x 2m k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值． 点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值． 分类讨论有关的中考试题分析，讲解2： 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC．设点P的横坐标为a． （1）当b=3时， ①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值； （2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D．当PD：DC=1：3时，求a的值； （3）是否同时存在a，b，使△PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由． 考点分析： 相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形；综合题 题干分析： （1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式； ②把（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值； （2）可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解； （3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解． 解题反思： 本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解． 分类讨论有关的试题标准多样，分类顺序灵活，入口宽，方法多，这些都是考生学习的难点。其实，在解题过程中，很多学生都能想到用分类讨论的方法去解决，只不过在实施解题的计划时候，又不知从何下手。 遇见分类讨论，我们自己要有分类讨论意识，树立起分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。 特别声明：本文为网易自媒体平台“网易号”作者上传并发布，仅代表该作者观点。网易仅提供信息发布平台。
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