研题 | 活跃在高考中的10大特殊数列

作者¹：王勇，湖北省正高级教师，湖北省特级教师，湖北省优秀教师，湖北省教科研学术带头人。作者²：司晨辉，湖北省襄阳市第十六中学。

前言：本文从高考试卷及各地模拟卷中精选部分特殊数列例题加以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．

一、

等和、等积数列

二、

周期数列

评注：本题是一道涉及周期数列探究性推理题，考查学生综合处理问题的能力．其中A选项只需逐项计算; B选项需要依据递推式的条件对参数 m进行分类讨论; C选项，通过逐项计算发现周期性; 最后结合数学选择题的特点，利用排除法可知本题应选D．

三、

等差比数列

四、

规范01数列

上述不等式组表示的平面区域中整点的个数，即为不同的规范01数列的个数．如图1所示，整点的个数为2+3+4+5=14个，所以不同的规范 01数列共有14个．故选C．

五、 

N型标准数列

例5 如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成(数列的项数大于2)，且所有项之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”．例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列．则2668型标准数列的个数为___________．

评注：本题涉及数的质因数分解、数的奇偶性分析以及不定方程的求解，对考生而言有一定的难度．

六、

相邻等和数列

七、

减差数列

评注：求解本题的关键是把新定义中不等式恒成立问题，通过分离参数，转化为函数最值问题．

八、

k阶数列

评注：本题紧扣k阶数列的定义，可用观察法或待定系数法确定所给结论的正误．

九、

等差比、和等比数列

十、

凸数列

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作者¹：王勇，湖北省正高级教师，湖北省特级教师，湖北省优秀教师，湖北省教科研学术带头人。作者²：司晨辉，湖北省襄阳市第十六中学。如存在文章/图片/音视频使用不当的情况，或来源标注有异议等，请联系编辑微信：alarmact第一时间处理。