【原】第二百一十三夜：线性规划

明天，如果你发现许多题似曾相识，甚至一见如故，那么考试多半有数。

坦率讲，就高中的那点东西，纵使挖空心思，也很难不落窠臼。

要知道，高考并不赶时髦，稳定是第一要素，所以得分的关键仍旧是扎实基础。

最后一题，单刀直入，光芒前路。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

没有悬念，就是线性规划。

作出可行域，转化目标函数，搜索最优解，求得最小值。本题适合放在第4题的位置，考查函数与方程的思想、数形结合的思想。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

1.命题依据：

线性规划作为直线方程与不等式的深化，具有重要意义。同时，它也是《运筹学》的基本内容，具有广泛的实际应用。

可以肯定的是，删除线性规划，考试将错失不少难题。

（1）线性规划的相关概念：

①约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组；

②线性约束条件：关于x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组；

③目标函数：求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式；

④线性规划：求目标函数在线性约束条件下的最值问题；

⑤可行解：满足约束条件的解（x，y）；

⑥可行域：所有可行解组成的集合；

⑦最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。

线性规划的概念众多，但不必刻意去记，大致了解即可。另外，最优解有时是唯一的，有时是无穷多。

（2）求线性规划的步骤：

①作图：作出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条；

②平移：将直线平行移动，确定最优解所对应点的位置；

③求值：将最优点的坐标代入目标函数，求出目标函数的最值。

一条直线将平面划分为三个部分，直线两侧和直线上的点集。同侧的点符号相同，因此可取特殊点判断区域的位置。当直线不过原点时，取原点；当直线过原点时，取坐标轴上的其它点。

（3）非线性目标函数：

非线性目标函数主要涉及两类：一是平方距离型，一是分式斜率型。

2.命题手法：

（1）确定目标函数：

（3）确定选项：

原点O到边界AB距离的平方作为正确选项，三个顶点A，B，C到原点O距离的平方作为干扰项。

经检验没有问题，润色后即可呈现。

3.命题发散：

线性规划时常涉及截距、距离与斜率，所以发散并非捕风捉影。如果觉得难度不够，可将区域边界换成曲线，也可添加参数。

截距是最常见的考点，目的就是送分，不知你是否能拿到手？

严格说，法2并非投机取巧，它的依据是凸规划的最值在区域顶点取得。事实上，只要得分，谁又在乎你用的什么套路呢。

发散2，不要被绚丽的外表所蛊惑，撕掉向量的画皮，没有什么两样。

好了，押题到此为止，来年再见。

4  操作

形同陌路，抑或一见如故