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特级教师徐斌《画线段图解决问题》教学赏析 （此文发表于2016年9月《小学数学教师》） “画线段图解决问题”是苏教版《数学》三年级上册的教学内容。在此之前，学生在二年级时已经接触过两步计算的解决问题，也已初步掌握解题方法，这里是第一次学习画线段图解决问题。日常教学中，由于部分教师对教学重难点把握不准，教学时有的把“和倍、差倍”也作为对所有学生的要求，陷入教学的误区；有的过分强调线段图的画法，导致学生对于自己本来能够理解的方法都晕了，教学内容不能及时完成。 徐斌老师在教学这一内容时，把“无痕教育”的理念发挥得淋漓尽致，让学生在不知不觉中开始学习，在潜移默化中理解知识，在循序渐进中掌握技能，在春风化雨中提升素养，最终让孩子们“慢慢地走向答案”。 ［精彩片断一］慢慢认识“线段图” 师：同学们，徐老师给大家来变魔术，看看谁的眼光好？脑子灵？（同学们兴趣盎然起来） 师：我们在二年级时认识过“倍”，你能说出图上红花的朵数是蓝花的几倍吗？为什么？（图一）（生：红花是蓝花的4倍蓝花2朵，红花有4个2朵。）
师：如果把带子的宽度变窄一些，长度不变，你还能看清倍数关系吗？（图四）
师：回答得很好。像这样的由我变魔术变出的图形就是线段图，你们可别小看了它，它可是我们学习数学的重要帮手。从今天开始我们正式认识线段图，学习画线段图解决问题。（揭示并板书课题：“解决问题”。） 赏 析 徐老师深知，线段图对于三年级学生来说还是比较抽象的，于是从“倍数关系”实物图演示在“不知不觉”地开始，通过“变魔术”始终吸引着孩子们的眼球，慢慢地把“花朵→正方形→条形图→线段图”进行变幻（先行组织者），不断沟通了新旧知识的联系，而且打通了直观到抽象之间的“通道”，这样学生对线段图就有了“本源性认识”，也为后继学习做好了孕伏与铺垫。通过这一“慢”过程，学生再理解、学画和观察线段图中的数量关系就“不觉难”了。 ［精彩片断二］慢慢认识“分析法” 师：国庆节时，同学们去逛过商场吗？（去过）你看，小红妈妈也带小红去商场买衣服。（出示商场服装标价牌：一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍）。
师：要解决“一件上衣多少钱”这个问题，我们怎样画线段图来表达数量之间的关系呢？把哪个数量看作一份？（板书：“裤子”及线段）只画一条线段，能看出多少钱吗？（板书：扩线和“28元”） 师：表示裤子价钱的线段图画出来了，那么表示上衣价钱的线段图又该如何画呢？（学生试着画一画，教师巡视，选择有代表性的画法进行展示）。怎样在线段图上表示出所求的问题呢？（最终形成板书如下） 师：现在，请大家看着线段图，再看着文字信息，你有什么不一样的感觉？ 生：更加清楚了。（学生口头列式解答：28×3＝84元） 师：如果求的问题是一套衣服多少钱，在线段图上如何表示出所求问题呢？（板书：扩线和“？元”） 师：要求一套衣服多少钱，需要知道什么？（上衣的价钱和裤子的价钱）先求什么？再求什么？（学生在本子上列式解答，28×3＝84元，28＋84＝112元）
师：仔细观察线段图，裤子的价钱是1份，上衣的价钱是这样的3份，那么一套的价钱就是这样的几份？根据这样的启发，你还能列出不同的算式吗？（学生讨论尝试，交流时，教师板书：3＋1＝4，28×4＝112元） 师：这两种不同的列式，都求出了一套衣服的价钱。它们有什么不同呢？尤其是第二种列式方法，主要是怎么看出来的？ 生：受线段图的启发 师：如果求一件上衣比一条被子贵多少钱，你会算吗？我们一起来看…… 赏 析 本片断中，徐老师不急不躁，设计了一个又一个“脚手架”，让学生慢慢理解“分析法”思路。首先是理解一步计算的解决问题：要求上衣多少钱，需要知道什么？因为上衣的价钱是裤子的3倍，所以必须知道一份也就是一条裤子是多少钱（引导学生一起边画边理解线段图）；再理解两步解答的：要求一套衣服多少钱，需要知道什么？继续引导学生先算什么，再算什么（继续引导学生一起边画边理解线段图）。这样一方面充分放大线段图的应用价值，又把“分析法”的解题思路，在补充完善线段图的过程（写名称、写数量、画括线、画问号）中，慢慢地得以深刻理解——至此，一个成功的数学模型也建构成功了。 ［精彩片断三］慢慢领会“几倍求和（差）”和“相差求和”的异同 师：同学们刚才学习了“几倍求和”和“几倍求差”的解决问题，现在一起看图列式回答问题（出示线段图）。 师：看了线段图，你能知道已经知道了什么和要求什么问题吗？请分别列出算式计算。（算得快的同学思考如何用不同方法列式；展示学生的算式进行反馈评价） 师：（出示线段图如下）下面的线段图中，两个数量之间还是倍数关系吗？16米、7米可能是什么呢？ 学生：卷尺（绳子、小路、水管、楼房、布匹……）
师：是的，这样的16米、7米可能是长度、高度，也可能是宽度，原来一个线段图可以表示的数量还真不少呢。大家一起看图，从图中你知道了什么？要求什么问题？你能观察线段图列式计算吗？（老师根据学生回答进行板书) 方法一：16＋7＝23（米） 16＋23＝39（米）； 方法二：16×2＝32（米） 32＋7＝39（米） 师：（针对方法二）刚才的线段图中，16为什么要乘2，表示什么意思？再加7又表示什么意思？ 赏 析 本环节慢慢地进行了看线段图理解题意并解决问题的比较。一是几倍求和和几倍求差的比较，二是几倍求和（差）与相差求和的比较。但无论怎样比较，都是借助于线段图来进行，通过图进行进行数量分析，通过图提出问题、分析问题并解决问题。这样，学生不仅对线段图的理解逐步加深，而且对几倍求和、几倍求差与相差求和异同的理解也逐步加深，这样在感知、体验、比较中逐步形成较好的“解题模型”。 总的来看，苏教版教学对“解决实际问题”的设计是，二年级下册开始初步与学习“综合法”思路，从三年级上册的本单元开始初步认识与学习“分析法”思路，即从所求问题出发，向已知条件的推理。对于这一思考方法，孩子也是陌生的。于是，他坚守地站在孩子的背后，想孩子所想，想孩子所难，待儿童“省悟”和“成长”。他慢慢地带领着孩子们，从分析一步计算的问题到两步计算的问题，又通过线段图各部分的不断完善，把几倍求和、几倍求差、相差求和等多种类型的两步计算解决问题进行横向、纵向的分析、比较，最终内化建构成良好的“模型”和“结构”。 教师是带着“好的教育理念”进课堂，还是带着所谓的“好课标准”进课堂呢？徐老师的课无疑给了我们答案。日常教学中，老师贪图课堂效率，会直接抛出线段图进行介绍，然后就赶快转入“数量关系分析”。但徐老师让通过“变魔术”的方式，激发学生的未知欲望，让学生在实物到线段图的变化中慢慢认识线段图。徐老师深知，“教学是一种慢的艺术”，知识的理解与内化经常是一个困难而缓慢的过程，它有自身的规律，一点勉强不得。正如奥地利诗人里尔格《给青年诗人的信》说：“对自己心中所有求解的疑问要有耐心，并且要试着去爱这些问题……不要寻求无法给予的答案，重点是去体验当下的问题……也许你会慢慢地、不知不觉地，在未来的日子里迈向答案。”
以下是缪建平“缪不可言行知录”部分文章的链接，欢迎选择阅读：
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