中阶模型—隐圆系列1（定点 定长）

【圆的知识储备】

知识储备一：点心距问题

（1）P在圆外

（2）P在圆内

圆外或圆内一点P，连接OP与圆交于A、B两点，则PA为P到圆上最远距离；PB为P到圆上最短距离。

知识储备二：点弦距

圆上一点P到弦AB的最大值→当过圆心O的CD⊥AB时，CD最大。

【隐圆系列1—定点+定长】

1.【圆的定义】

①动态定义：平面内，一线段绕其一端点旋转一周，另一端点所形成的图形叫做圆。

②静态定义：平面内，到定点的距离都等于定长的点的集合。

2.【等线段共端点】

若OA=OB=OC，则A、B、C三点共圆，O为圆心。

总结：定点+定长→必有圆（定点为圆心，定长为半径）

【模型例题】

如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E、F分别在AD、CD上，且EF=2，G为EF中点，P为边BC上一动点，则PA+PG最小值是        。

例题解析：

（1）PA+PG→线段和问题+动点P成线→将军饮马

（2）RtDEF中，斜边EF=2，G为斜边中点，∴斜边中线DG=1→符合定点D+定长DG→动点G轨迹为圆（或弧）

（3）将军饮马问题处理

①过BC作A的对称点A`，连接PA`

②（PA+PG）min=（PA`+PG）min=A`Gmin（此时A`、P、G共线）

③A`G最小值分析：A`为定点，G点动点成圆→点心距问题

当A`、G、D共线时，A`G最小=A`D-DG=5-1=4

【模型习题1】

在矩形ABCD中，AB=2,BC=3，现有一根长为2的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终在矩形的边上），按逆时针的方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所形成的面积是             。

 

【模型习题2】

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7,BC=8,点F在边AC上，且CF=2，点E为BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是         。

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