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1、2、3、2、3、4、3、4、5、…前五百个数相加等于多少？ 一、这是一道有规律的数列和简便计算相结合的奥数题。 首先，把握两个重点，这一串数字的排列有什么规律;其次是怎么来计算?计算有规律吗? 二、找规律 找规律是智力活，不是力气活，聪明的人心有灵犀一点通，否则出了很多笨力气也找不到头绪。 1. 先看数列的规律：只要三个一组三个一组立即就明白排列规律了，为了更明显我在此分行显示： 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 …… （后面485个数字不啰嗦写了） 再把它们首尾相接连起来就是这串数 2.观察上面五组数的规律 1）这500个数分别是哪些数呢? 每组数的三个数有什么规律? 组数与每组数的三个数有什么规律? 2） 计算这些数有什么规律? 要计算第N个数有什么规律? 第500个数是什么数? 上下两组数有什么规律? 上面的问题就是把这道题分解细化为几个小的问题，从而找到解题的思路和方法。 3.计算 难点之一在于第500个数是多少?根据规律，第500个数字是（500÷3=166...2）第166组之后的第2个数。排列起来是这个样子的： 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 …… 166 167 168 167 168 169 疑点在于166这个数是第几个数，从前五排可以看出，首个数是这个组的老大，1是第一组的老大（即排头），5是第5组的老大，同理可证，166第166组的老大，就是说，第166组至末尾数168只是（166x3）第498个数，再加上第167组的两个数才凑足第500个数，这两个数是 167 和168（而非166组的167与168）， 所以第500个数是168 。 难点之二在于这166组零两个数怎么计算快呢? 1 + 2 + 3 = 6 2 + 3 + 4 = 9 3 + 4 + 5 = 12 4 + 5 + 6 = 15 5 + 6 + 7 = 18 … … 166 + 167 + 168 = 501 167 + 168 = 335 不难看出，这些和也是有规律的，是从6至501的等差数列，列算式为： （6+501） x 166 ÷ 2 = 42081 42081+335（余下两数）=42416 小结：这道题知识糅合在一起，数字多，数量大，对孩子来说是很大的困难，但找准突破点，从问题入手，逆向思维，采取倒推机制，将杂乱的问题理出头绪，小台阶，密步子，将大问题转化为一个一个小问题，麻烦便迎刃而解了。 |
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