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一道小学奥数题的解法,让你明白解题思路

2020-08-01  gudian386

        1、2、3、2、3、4、3、4、5、…前五百个数相加等于多少?

         一、这是一道有规律的数列和简便计算相结合的奥数题。

          首先,把握两个重点,这一串数字的排列有什么规律;其次是怎么来计算?计算有规律吗?

           二、找规律

          找规律是智力活,不是力气活,聪明的人心有灵犀一点通,否则出了很多笨力气也找不到头绪。

        1. 先看数列的规律:只要三个一组三个一组立即就明白排列规律了,为了更明显我在此分行显示:

1       2        3

2       3        4

3       4        5

4       5        6

5       6        7

      ……        

(后面485个数字不啰嗦写了)

        再把它们首尾相接连起来就是这串数

        2.观察上面五组数的规律

         1)这500个数分别是哪些数呢?

         每组数的三个数有什么规律?

         组数与每组数的三个数有什么规律?

         2)  计算这些数有什么规律?

            要计算第N个数有什么规律?

             第500个数是什么数?

           上下两组数有什么规律?

       上面的问题就是把这道题分解细化为几个小的问题,从而找到解题的思路和方法。

         3.计算

         难点之一在于第500个数是多少?根据规律,第500个数字是(500÷3=166...2)第166组之后的第2个数。排列起来是这个样子的:

             1             2             3

             2             3             4

             3             4             5

             4             5             6

             5             6             7

                       ……       

            166         167        168 

            167         168        169

           疑点在于166这个数是第几个数,从前五排可以看出,首个数是这个组的老大,1是第一组的老大(即排头),5是第5组的老大,同理可证,166第166组的老大,就是说,第166组至末尾数168只是(166x3)第498个数,再加上第167组的两个数才凑足第500个数,这两个数是 167 和168(而非166组的167与168),  所以第500个数是168 。

        难点之二在于这166组零两个数怎么计算快呢?

             1      +     2      +     3     =   6

             2      +     3      +     4     =   9

             3      +     4      +     5    =   12

             4      +     5      +     6    =   15

             5      +     6      +     7    =   18

                        … …

             166  +    167  +  168   =  501

             167  +     168               =  335

           不难看出,这些和也是有规律的,是从6至501的等差数列,列算式为:

          (6+501) x  166  ÷  2  =   42081

            42081+335(余下两数)=42416

          小结:这道题知识糅合在一起,数字多,数量大,对孩子来说是很大的困难,但找准突破点,从问题入手,逆向思维,采取倒推机制,将杂乱的问题理出头绪,小台阶,密步子,将大问题转化为一个一个小问题,麻烦便迎刃而解了。

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