  此题第二问题目看似简单，但操作起来似乎条件“不够”，考场上也不可以用电脑来模拟动点M，B的运动轨迹，怎么办？点B的运动是在椭圆上，那随着B的运动，AB的中点M也跟着动，M会产生什么轨迹呢？这个时候，如果你能在草稿纸上多画几种运动情况，你或许能猜到M的轨迹：圆？椭圆？不规则曲线？如果你猜到M的运动轨迹是椭圆，它的方程又是多少？此外，你能否发现A点是一个固定点呢？圆锥曲线里面有固定点的概念，那会是焦点还是端点？还有没有另一个固定点？原点？来到这里，你已经很靠近答案了。事实上，这是一个椭圆里再生椭圆的问题。如果你学习过椭圆的除标准定义外的其它定义，比如：给两个定点，有两条动直线分别穿过它们，且交于一动点，并且这两条直线的斜率相乘等于一常数，那么我们就可以利用它们的斜率相乘等于常数，列方程，通过配方变形求出动点的轨迹方程。如果你学习过这个定义，那接下来就会去寻找另一条动直线，它会过一定点，且与AB交于M，那自然就会想到原点，你就会连结OM，开始求解：   求解的过程中，最后这里要求P的最大值，怎么办？等价于求什么呢？这时你要清楚，将动点M的轨迹方程与抛物线方程联立的意义是什么？这些交点有什么特征呢：它们既是AB的中点，又在抛物线上，且此时点B必在原来的大椭圆上，换句换这些交点正符合题目。那原题就等价于：联立后的方程有解即可。从中求P的最大值。但是联立后，这是一个一元四次方程，那就需要“降幂”，怎降？利用它们的公共点就是方程的其中的解，从而找到两公共点A和原点，最后就化为了“一元二次方程”，判别式大于等于零。。。问题得解。  |
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