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今天让我来继续介绍帕老师这本《儿童怎样学习数学》一书。帕老师的介绍如下—— 作者：帕梅拉 利贝克，她毕业于牛津大学数学系，毕业后又在剑桥学习，还获得音乐学士学位，常年任教中小学数学，教师培训，她的一家，丈夫孩子都从事数学工作。 着上一篇，数学包含阶梯式的抽象概念，今天让我们从“噪声”谈起。以下文字均出自帕老师著作，括号内为我的注释。 1 前面讲过，教师如果把求同、分类、配对和排列活动设计得合适，就可以帮助孩子形成一些数学上的基本概念。教师还可以通过这些活动把表达这些概念的正确语言教给孩子们。在设计这些活动时，需要注意的是：会不会把孩子们错误地引导到挑选了另一个共同属性，与所教的这个概念不是一回事。 例如：在“一样长”的求同活动中，假如所有和教师拿出的这根小棍一样长的碰巧都是红色的小棍，就可能有一个孩子，正确地做完了这个活动，却以为“一样长”这个概念和“红色”有关系。这就是心理学中所谓“噪声”的一个例子。 （这就是为什么我在给家长的微课中，不仅要讲解实例，还要讲解核心概念是什么，因为即便是成人，也容易从一两个游戏中，产生理解偏差，误以为重点在别的什么属性上，如果对应有理论概念的概括，那么家长就可以抓住核心，去对照看游戏的重点在哪里。对于大一点的学龄后儿童来讲，学习数学也需要不断进行概括总结，家长要通过对话才能了解到孩子的理解有没有产生偏差，通过不断对话，能够进行纠偏，这样就能把概念不断深化了。） 要避免噪声把孩子引入歧途，我们在教任何一个概念时，都需要用多种器材，设计出多样化的活动。数学教学成功的关键在于反复。尽其可能多搞不同的活动，同时保持着赖以引出这个概念的基本内容。这样的反复就抵制了噪声，帮助了记忆，还使孩子们在不熟悉的事例中运用新学到的概念，从而扩大了视野。如果一个孩子并没有用甘草做过排列活动，而正确地说出了“我这根甘草比你的长”，那么他就真正地理解了“比。。。长”这个概念了。 （设计出多样化的活动，这点对于学龄前儿童数学启蒙来讲尤其重要，如果没有经历多种探索活动来增长经验，就过渡到了图画阶段，并且开始进行纯数字运算，那么孩子对数学概念的理解，会有很多漏洞，就前一篇文章讲过的求同，分类，配对，排列这一系列概念来讲，整个低幼时期都应该围绕这些活动展开，而不必急于开始计算的学习。如果你还有疑惑，可以看看下面第2部分摘录，所举例的计数这个实际的例子，需要孩子具备哪些能力？） 延伸阅读： 2 分析儿童学习数学的过程，在初期阶段有许多方面都比晚期阶段困难些。例如学计数，看起来很简单，实际上真正是一个极其复杂的过程。你最好按照下面讲的亲自把这个过程从头到尾做一遍。你要设想有一大袋硬糖（真有就更好），数出其中红色糖块的树木。 第一：你知不知道要数的是哪些糖？你从颜色的求同认知了红，就会在内心里把红色糖块辨认出来。 第二：你要把糖分类，分成两堆。这堆是红的，那堆不是红的。 第三：你会看看这些红糖块是不是摆放得便于计数。也许有几块压在别的上面，也许有几块被挡住看不见。你就需要把它们排列成一排，这样就不会数丢一块，也不会把一块糖数两次。 第四：现在这些糖排成了一排。数它们的时候，你要念出一些字来：“一”，“二”，“三”等等。你知道这些字的习惯顺序，这是很重要的。（你是否听见过有的孩子是“一”“二”“五”“六”这样念？）你必须学会数词的顺序才能够数糖块。 第五：你念着这些数词的时候还要做什么动作呢？你要念一个数词同时摸一个糖块。每一个糖块都要摸到，而且每块只能摸一次。你是在把数次和糖块配对，念出的数词和糖块一样多。（有些孩子数一堆物体的时候，没有把它们和数词配对。他们摸物体比念数词快。在摸到第五个物体的时候，念的是“四”。） 第六：你摸到最后一块糖时，念出了一个数词。假定这个词是“十二”，你就会说这一堆有十二块糖。你是把你最后念出的这个数词和整个这一堆联系起来了。你原先用来“标示”最后这块糖的这个“十二”，已经换了差使，现在是用来表述所有的红色糖块数了。多么奇怪！ 你在计数过程中，按两种方式使用了这个“十二”。在配对活动中，你是把它当作所谓“序数”来使用，用它来“标示”你所数的“第十二”块糖。但是，你说“有十二块糖”的时候，又是在另一种意义上使用它，把它作为“基数”。 为了数这些糖，你在内心里（或者真正地）完成了六个不同的进程。就是： 1）把物体作求同以找出属性； 2）把它们分类，分成有这种属性的和没有这种属性的； 3）把要数的这一堆按某种方式排列起来； 4）按习惯顺序悔意数词； 5）把排列好的物体和数词按顺序配对； 6）把最后一个数词作为基数来使用，来表述你所数过的这一整堆物体。 （一个孩子不管三七二十一开始数数，把不同类别的事物混同一起数，还没有分类概念的时候，计数是无意义的，也因此很多孩子到了一年接看图列算式，不能理解事物是如何分组的，整体部分的逻辑理不清，追溯起来是分类，区分能力有缺失。这一项能力本该在低幼儿童时期就有充分体验的，到了学龄后再去补充经验，就显得很慢了，如果早期经验充分，那么到了学龄后是应该把这项能力迁移到分析抽象数学关系上的。） 3 对孩子来讲，不仅要懂“四就是四个”，而且还要动的四个物体的一组是三个物体的一组再加上一个，这是很重要的。 数和数字的“天然”顺序，从根本上说，是和“再加一个”的概念联在一起的。数字4在3的后面，是因为“四”的意思是“三再加一”。 可以让孩子们用玩具，或积木，摆成一个“楼梯”，再在每一叠积木下标上数字，这样就把“再加一个”和按顺序排列的数字之间的联系突出出来了。 （关于再加一个，或者递增1，在我们一阶段课程中有非常重要的位置，我在不同周期课程中，都提到了，这是基础，儿童应当从再加一个开始学习运算，很可惜，很多家长都迫不及待要教孩子+2是多少，+5事多少，没能给孩子积累足够多的理解数数关系的经验，也没能够让孩子深刻理解这种关系所体现出来的秩序，因此儿童对数的理解是割裂的，缺乏有机统一体的认识。） 4 当孩子懂得了数的守恒之后，才算掌握了计数的意义。要了解孩子们对于数的守恒理解到什么程度，这很重要。我们介绍三种简单的测验方法： 第一个方法：用来测验孩子是否掌握了配对的意义 （也就是一一对应的概念） 摆上一排杯子，让孩子在每个杯子里放一把汤匙。再问他杯子和汤匙是不是一样多。他会回答说是一样多。把汤匙都拿出来，放在杯子旁边堆成一小堆，再问他现在杯子和汤匙是不是一样多？ 孩子A回答：是一样多的。 孩子B回答：不一样多。 A认为还是原来那么多；B认为汤匙占的地方少了些。 第二个方法：用来测验孩子对基数意义的理解 （也就是基数五大原则之一非常重要的基数原则） 摆上五支铅笔，让孩子数。他会说有五支铅笔。 把铅笔捡起来放进一个空盒子里。再问盒子里有多少铅笔？ 孩子A不看就答：当然是五支！ 孩子B往盒子里瞧，计数：一、二、三、四、五。 第三个方法：用来测验孩子把配对与基数联系起来的意义（也就是通过一一对应来确认总数） 摆上五个杯子，让孩子数。他会说有五个杯子。再让他在每个杯子里放一把汤匙，问他用了多少把汤匙。 孩子A回答：当然是五把。 孩子B数汤匙：一、二、三、四、五。 如果一个孩子表现出懂得了基数“五”，也懂得了配对与基数“五”的联系；可是对于涉及到基数“六”的这些测验题，却不能表现出同样的理解，这是完全可能的事。因此，可取的办法是用几个不同的基数来重复进行这两种测验，然后才能肯定这个孩子已经掌握了数的守恒。 （我们要了解孩子对数量概念的理解，是逐级上升，早年对数的理解会很慢，从1-3，发展到5，发展到7，到10，可能需要经历几年的时间，如果家长没能充分理解数学概念的建构是怎样进行的，过于急躁，只是相信眼前看到的，不能信任儿童心理认知的发展规律，那么，就非常容易冒进，并且还认为这样是对的。） （我们只有认识到，人类的思维内涵之丰富，逻辑之阶梯式上升，我们才能静下心来，让儿童体验丰富的真实世界的数学，才能平静而欣喜地看着孩子的每一步成长，你需要有一颗敏锐而淡泊的心，才在顺应中推动儿童的发展。我比较赞同的是，帕老师既认同了皮亚杰的一部分理论，关键阶段和发展顺序，又坚持“教法”的意义，是可以帮助到孩子的。） 今天的分享就暂且到这里，下一次我将继续分享这本绝版书，请家长们关注公众号更新～ 欢迎家长加入大陆博士的 ［思维交流群］ 请扫管理员二维码 (大班以下－低幼思维群，入群暗号：低幼思维) (大班至小学五年级－数学思维群，入群暗号：数学思维) |
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