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第二章 数、量、感数 三  上图的例子非常非常非常有意思！个人以为这些儿童记住的不是“数”，而是“形”，也就是他们并没有将图中圆点的数量与5建立联系，相反，与5联系的是如7“X”的形。 这就让我想起皮亚杰的相关研究，影响儿童对数量多少认识的不仅仅是数，还有物体排列情况，个人称之为“形”。、 这个意义上说，儿童天生有感数能力，儿童天生也有“感形”能力！在儿童的世界里，数形有没有结合？这个不好说。但有一点似乎可以肯定，那就是儿童世界里既有数也有形。个人以为，儿童认知是数形结合的，只不过结合的程度有深浅差异。比如，感数时，对“3”与3个圆点的对应，就是数形结合，但在对“5”的重现时，很显然数与形的结合（对应）又发生了偏差！ 四  上图案例也十分经典。就上图而言，儿童的感数是怎样完成的？ 个人以为，有如下几种可能： 1.感知性感数，四种情况都是直观感知出数5； 2.概念性感数，从左往右依次，4+1=5或2+2+1=5；2+1+2=5或3+2=5或2+3=5；2+3=5；1+4=5或2+3=5或3+2=5或4+1=5或1+2+2=5…… 3.点数，当儿童一个一个地数出5时，就是点数。当然这已经不是感数范畴了。 五 概念性感数活动（图片认读）的原则： 1.集合不应嵌入图画背景中——个人理解：减少背景的干扰； 2.集合里的单元应该使用简单图形，诸如统一的圆形或正方形（而不是动物图片或其他图形的混合）——个人理解：突出数，而淡化形，同样是避免干扰；这里的图形简单而统一，就是为了尽可能与数一一对应，图形是作为数的表征物出现的，需要简化再简化，统一其实是一种抽象，契合数的抽象性； 3.应该强调规律的排列方式（包括对称，对学前儿童的直线排列和对稍大儿童的矩形排列是最简单的）——个人理解：皮亚杰相关研究表明集合中个体排列方式影响儿童对集合数量多少的认识，比如同样8个圆点，很多儿童会认为排列得松散从而拉长整体的情况下表示的数量要大于排列得紧密从而整体显得较短的情况。这种情况，我们也可看作由儿童的抽象性不够造成的。然后强调规律的排列方式，可能有这样的考量，即在统一的直线或矩形排列形式下，不同数量就很容易显现出数量上的差异，从而过滤掉非数量因素的干扰？ 4.图形和背景应该对比鲜明——个人理解：突出图形从而突出感数对象，尽量淡化背景干扰。 六 数量识别和感数的学习路径 1.学习目标：增加儿童可以感数的数量 个人疑惑：感数作为“快速识别集合中数量”应该有个上限吧？所以这个“增加”也有个上限才对。  说曹操曹操到！ （1）还有延伸感数； （2）指向估数策略； （3）高年级才如此？我国应该在低中年级就完成了这样的估算教学，不过美国数学教学一向“要求比较低”，或者说，他们低在知识数量，高在素养培育。这也值得我们反思。 2.接下来应该是学习路径的“发展进程”和“教学任务”，内容比较多，当然不会一一抄录，我会在重点和困惑点停下来讨论。 （1）梳理一下发展进程组成的学习路径： 对数没有精确认识-命名（主要是语言）小的集合-创造（非语言）小的集合-感知性感数（4以内）-感知性感数（5以内）-概念性感数（5以内）-概念性感数（10以内）-概念性感数（20以内）-包含位值和跳数的概念性感数-包含位值和乘法的概念性感数 天哪！如今才对“学习路径”有真正的体认，真不敢想象，先前那份课题申报书是怎么完成且通过严格筛选的？！感激李萍主任在开题论证上非常委婉的意见啊！后怕后怕后怕，如果没有get到会怎样？… （2）一些有趣的细节（包括与发展进程相配套的教学任务）：     3.5和10结构的模式识别  这一模式识别既基于十进制计数法，又为了十进制计数法及算法。 第三章 唱数和点数  儿童早期的数知识包括四大方面： 1.小数量的识别与感数； 2.唱数，学习10或10以上有序排列的数词； 3.点数物体，说数词与物体一一对应； 4.理解数数时说出的最后一个数字表示已数的物体数量。 二  这幅图包含的内容有： 1.皮亚杰及其拥护者的观点： （1）儿童在理解数目守恒之前，数数是没有意义的； （2）在数数有意义之前，儿童需要发展理解数目守恒的逻辑能力； （3）这种逻辑能力包括两类知识，一是“类包含”，即儿童必须理解，每一个数都包含了之前的数，其实是数的基数属性；二是“序列”，即儿童必须理解每一个数字在数量上都比前一个数多一，其实是数的序数属性。 2.本书的观点： （1）儿童在掌握守恒性等概念之前就已经学习了很多关于数数的知识； （2）数数能够帮助儿童理解那些逻辑知识，即数数能够促进分类和序列知识的发展。 3.我的理解： 某种意义上说，本书观点与皮亚杰观点是类包含关系，并且前者是以后者为基础而做出的。后者就如“后浪”，借助前浪又将前浪拍在沙滩上。但是前浪是基础性的，值得后浪尊重。 很显然，我赞同后者。这也让我想起有些关联的一件事。 关于工作室送教，有名师工作室领衔人有个观点：在成员的课没有充分成熟之前，绝不能去送教。这样的严格要求本身无可厚非，然而这个指导思想一出，带来的实际效果是，这个工作室的送教活动寥寥无几，整个工作室教研活动一片沉寂，成员的发展也是缓慢的；与这个工作室的主张不同，更多工作室是主张在送教活动中打磨精品课，为什么要等完全成熟后再做？送教等教研活动先搞起来，在教研活动中成员迅速发展起来了！课也在一次次送教中成熟起来了！ 这个事例与本书关于数数的作用，有异曲同工之效。 三 唱数 1.阿拉伯数字系统： （1）数字符号：只有10个数字符号，1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；其实是“十进制”下的数字符号； （2）位值概念：用十个有限数字符号在不同位置来表示所有的数。所以阿拉伯数字系统也叫十进位值制数字系统。 2.verbal counting言语数数，或唱数，不同于机械数数。 唱数：儿童基于对数字结构的认识而进行的言语数数。 没有唱数就没有数量概念，为什么？正是因为唱数基于儿童对数字结构的理解与掌握。 比如儿童基于对十进位值制计数法的理解而唱数。 3.语言对唱数及数概念理解的作用十分巨大！ 中文在这方面具有显著优势： （1）整十数直接反映十位数的名称，并且其他数也遵循命名规则。 比如，中文“二十”就比英文“twenty”更直接表意，不需要有任何语言上的转换。 再比如，中文“十一”就比英文“eleven”更遵循统一的命名规则，是结构化的造词，而非再来一个陌生词。 （2）数词发音更迅速，记忆负荷更小。 这种中文在语言上对于学习数学的优势，曹培英老师提及到分数的读法也有类似情况：三分之二，正是其含义，三等份中的二份。 4.儿童唱数的学习路径： （1）不一定按顺序说一些数词 （2）从头说一串数字，并不把每一个数词当成独立单词 （3）能够区分每一个数词，而数到10、20，或更多 （4）能够从任意数词开始接数，达到“从N接数（N+1，N-1）”水平 （5）跳数到100及以上 （6）完全掌握数词  四 点数 1.点数的要义： （1）用手指或移动物体的方法（可见的可感的）将数词与物体一一对应； （2）最后一个数词指代有多少个物体的基数概念。 2.点数的作用：基础性 点数是今后所有数技能所必需的基础，点数是第一个也是最基础最重要的运算法则。数与代数中几乎所有的一切都或多或少依赖于点数。 现在梳理一下，数数策略有： 感数，唱数，点数，接数，跳数，倒数。 五 零和无穷大 2÷0=？下面这段父子对话很有意思： 附：巴斯光年是动画片《玩具总动员》里的主角之一，一名未来太空人。 六 数数的学习路径： 1.数数的发展进程：略 2.个人对一些点的关注： 像这样的教学任务非常多，这本书应该珍藏好，以后…那个，家里有孙辈的话，可以一用啊！都是很好的活动呢！ 表象：是指基于知觉在头脑内形成的感性形象。包括记忆表象和想象表象。 依个人浅见，表象就是在心里画的象，基于知觉印象。 数目守恒，以前读皮亚杰《儿童心理学》以及相关的《儿童怎样学习数学》，高频词。但是，至今仍然有个迷思：教或不教，儿童随着年龄的增长，终究同样获得了数目守恒的能力，那么，是否说明，有些东西不教也完全可以？当然，教是有意义的，至少可以发展儿童的相关智力与能力。所以，把握教育时机和教学深度很重要。 |
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