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新青年数学教师工作室成员论文推荐 本文发表在《数学教学》2016年第11期 阅读提示： 教学设计能力是教师专业水平和教学能力的关键，“优秀教师对教材各部分内容的地位及其内在逻辑关系了如指掌，善于从学生的现状出发重新组织教材，能自然地将学过的知识融入新情境，以旧引新，以新固旧.”[1]在日常教学设计中，自觉地将每一节课都置于所在单元、数学分支甚至整个中学数学课程的整体背景中，联系该节课的上位知识和下位知识，结构化处理教学内容，是精细化研究教学设计、锤炼教学设计能力的重要法门.在学校近期的教学开放日活动中，笔者上了一节没有试讲的家常课，课题是《双曲线的性质（第1课时）》，下面呈现该节课的教学设计，就如何结构化处理教学内容求教于大家. 文/ 任念兵 （华东师范大学第二附属中学 201203） 教学内容与学情分析 1.教学内容解析 “双曲线的性质”是沪教版高中数学教材第12章圆锥曲线中的内容.双曲线是解析几何研究的重要曲线，而平面解析几何是高中数学的重要分支，借助于平面直角坐标系，用代数方法研究几何．本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的标准方程和性质、双曲线的标准方程的基础上，根据方程研究双曲线性质的第1课时． 双曲线是生活中常见的曲线，也是函数研究中常见的函数图像，比如反比例函数、“耐克”函数的图像均为双曲线.双曲线性质的研究，与椭圆的性质、抛物线的性质一起构建了圆锥曲线统一的知识体系，同时也是对反比例函数、耐克函数的图像特征的深入认识. 本节课的教学重点是：通过标准方程研究双曲线的对称性、顶点、范围；通过方程研究双曲线的渐近线． 2.学生学情分析 3.教学目标设置 4.教学策略分析 2 教学过程设计 1．回顾引入 师：上节课我们学习了双曲线的定义和标准方程，今天我们将根据标准方程来研究双曲线的性质.大家可以回顾一下，根据椭圆的标准方程，我们从哪些方面来研究椭圆的性质？ 2．类比研究 探究1 双曲线的整体性质  3.特征探索 我们类比椭圆研究了双曲线的对称性、顶点和范围，这是两者的共同点.类比两个事物，不仅要提炼其共性（共同点），而且要发现各自的个性特征（不同点）.与椭圆不同，双曲线的两支将伸展到无限远处，这里是毫无规律性地伸展还是“有条件地”伸展到无限远处？ 探究2 渐近线的发现  师：渐近线“限制”了双曲线的“范围”，与“由实轴、虚轴构成的矩形”一起确定了双曲线的“大小”.但渐近线对于双曲线的研究的价值并不局限于此，下面我们一起来探讨双曲线与渐近线的关系. 探究3 渐近线与双曲线的关系 师：从图形上看，已知双曲线的实轴、虚轴就能得到渐近线，即为矩形对角线所在直线. 问题3.1 由渐近线能得到双曲线的对称轴么？ 问题3.2 由渐近线方程能得到双曲线的方程么？ 4.知识应用 5.课堂小结 6.课后探究 3 教学设计说明 笔者注重在平时的数学教学中挖掘数学学科的内在育人价值，以提高数学素养、发展思维能力、培育理性精神为核心，引导学生在数学学习中增长智慧，而《双曲线的性质第1课时》课例就是贯彻笔者教学理念的一节典型的家常课.结合教学设计，我想从“理解数学、理解学生、理解教学”的角度谈谈对这节课的思考. 1. 关于数学学科的整体观 数学理解的本质就是数学知识的结构化、网络化和丰富联系．每节课的内容都是整个数学学科知识网络中的一个节点，教师只有树立数学的整体观，站在数学整体结构的高度来认识每节课的教学内容，才能设计更加有利于学生学习的教学环节，促进学生的数学理解. “双曲线的性质”在课程标准中的课时安排是两个课时，本节课是第1课时，笔者从以下三个方面认识本节课在高中数学中的地位和价值： 第一，研究双曲线性质的过程中，几何直观观察与代数严格推导相互结合，处处是形与数之间的对照、翻译和相互转换，因此本节课是通过方程研究曲线性质的良好范例，是解析几何核心思想的重要体现； 第二，双曲线性质的研究遵循“整体性质——局部性质——与系统环境的关系”的研究思路，以之前研究过的椭圆来引入新问题，为后面的其他曲线性质的研究提供参照，这种“瞻前顾后”的教学设计是结构化处理教学内容的典型做法. 第三，除了是解析几何研究的重要内容，双曲线也是函数研究中常见的函数图像，双曲线性质的研究是对反比例函数、耐克函数的图像特征的深入认识，将解析几何研究和函数研究有机联系起来了.本节课在“渐近线”概念的引入和课后思考题两个环节中，力图建立双曲线与反比例函数图像的内在联系，帮助学生将相关数学知识网络化、结构化. 2. 关于数学研究的思想方法 在数学研究方法层面，“类比”、“特殊化”和“一般化”是我们发现和提出问题的基本思维方法，本节课能很好地体现“类比”在数学研究中的价值.通过类比椭圆性质的研究过程来研究双曲线性质，就是对类比思想的一次重要体验——类比不仅要把握共性（相似点）而且要凸显特性（不同点）. 渐近线是双曲线区别于椭圆、抛物线的重要特征，所以本节课紧紧围绕渐近线设计教学环节，把握双曲线的本质特征，包括从代数（方程）、几何（图形）、人文等几个视角分析渐近线与双曲线之间的关系. 由于已经熟悉了椭圆的研究经历，学生在双曲线的研究思路和研究方法的认识上，已经具备了良好的基础，所以对于“特殊化”“一般化”等方法，本节课在小结时点到为止. 3. 关于课堂教学环节的设计 在“理解数学”（理清知识框架和方法结构）的基础上，笔者结合学生的学习情况（理解学生）设计了本节课的各个环节. “双曲线的整体性质”不难通过类比椭圆获得，“渐近线概念”可以通过回忆反比例函数的图像想到，“渐近线与双曲线的几何关系”可以由图形观察得到，这些环节都在课堂上由学生口答.“渐近线方程的证明”，由于需要一定的技巧，教学时间较难控制，把控不好就容易冲淡本节课的主题，所以该环节设计由教师讲解. “渐近线与双曲线方程之间的关系”，学生基本能够想到但不一定最简洁，因此该环节设计为“学生回答后再由教师进行提炼、完善”的形式. 结构化处理教学内容，构思“瞻前顾后”的教学设计，不得不考虑“思维”与“效率”冲突的问题.若要让学生的思维自由地徜徉，充分调动学生学习积极性、放手让学生在课堂上讨论、探索，则需要大量的教学时间，而且很可能会破坏整节课的整体设计；若要讲究课堂教学的效率，保持知识框架和方法结构的整体性、系统性，则可能会压缩学生课堂思考、交流的时间和空间.如何调和“思维”和“效率”两者之间的矛盾，做到“鱼和熊掌”两者兼得，一直以来是笔者在教学中的最大困惑.课堂教学设计的精细化研究，任重而道远！ 参考文献 1. 章建跃.数学课堂教学设计研究[J].数学通报，2006（7）：20-26. |
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