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阅读提示： 向您推荐新青年数学教师工作室成员张国治等老师的文章《探源溯流——走进数学“寻根”之旅》，本文发表在《数学教学》2017年第2期. 高考复习如何更有效？作者通过对近几年高考试题的研究，有一个很有趣的发现——许多试题来源于同一个问题．我们可以把这类不断生长的问题称为“题根”． 作者从课本中一道题为例，探源溯流，给出竞赛题、高考题命题的题根，给出一种高效学习数学的方法. 文 / 张国治 程似锦 于雯青 李浩玉 （第二中学，新疆 830002） 高考复习如何更有效？笔者通过对近几年高考试题的研究，有一个很有趣的发现——许多试题来源于同一个问题．我们可以把这类不断生长的问题称为“题根”． 我们熟知记单词有词根，数学命题、解题也有题根.木有本,水有源，题有根.题根是一个题族、一个题系中的源头、一个题群中的典例.把握住了一个题根,叩源推委，便能寻觅到解决问题的“金钥匙”，进而辐射到一个题族、题群.那么如何寻找“题根”呢？将源于课本的题目进行提炼与升华形成结论，然后再将其广泛应用于解题实践中，这便是寻找题源的不二法门了.这一过程意义非凡，因为茫茫题海中很多题目表面不同，但实质一样（可归结于同一个题根或题源）．一个题源加工而成的结论，其功效不亚于教材中的一个定理.笔者从课本中一道题为例，探源溯流，给出竞赛题、高考题命题的题根，给出一种高效学习数学的方法，敬请同行指正. 引例 人教版A选修2-2第32页B组第1题，利用函数的单调性，证明不等式，并通过函数图象直观验证：     寻根之旅一： 求值(或最值)     立，从而g(x)min=0. 寻根之旅二：判断单调性  寻根之旅三：求参数的取值范围 寻根之旅四：证明不等式 寻根之旅五：综合应用 评注：重要不等式1、2可等价转化，但如果它们在解题中以两种形式存在，便能够相得益彰，收获意想不到的效果. 总之，研究“题根”对教学、命题和解题都有深远的意义，变幻多端的数学题目犹如葱郁繁密的树叶.看似难以捉摸，实则息息相关，故而在研究问题时应拨开层层枝叶，寻其根源，以本见全.“题根”的这种由基础到综合、由简单到复杂的教学方式既夯实了基础，符合“回归课本”的学习理念，也满足了不同学生的认知需求，为学生的个性化发展提供了滋养的土壤. 如果把一道数学题比作一棵大树，那么，题根就是它的根系，题根周围的知识生长点不断推广和延伸，逐渐长成了参天大树.因此倘若我们把握住了题根，并且沿着它的生长点正确推导下去，便能“占领”学习数学的制高点，把握全局，轻松“玩转”数学. |
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