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如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）． （1）顶点C的坐标为（ ， ），顶点B的坐标为（ ， ）； （2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位．当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值； （3）若矩形OABC以每秒5/3个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑．设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． 考点分析： 四边形综合题． 题干分析： （1）如图1所示：连接AC、OB，过点C作CE⊥x轴，AD⊥x轴．先证明△COE∽△OAD．由相似三角形的性质可求得CE=3，OE=4，从而可求得点C的坐标，接下来由矩形的性质可证明点F为AC、OB的中点，最后依据中点坐标公式可求得点B的坐标； （2）当PQ=CQ时，过点Q作QD⊥CP，垂足为D．由等腰三角形三线合一的性质可求得CD=2，然后再证明四边形CDQO为矩形，从而可求得AQ的长，最后依据速度=路程÷时间求得k的值；当CP=CQ时，可求得OQ+OA=11，最后依据速度=路程÷时间求得k的值； （3）如图4所示：当0≤t≤4时．由tan∠FOO′=6/8=3/4．可求得FO′=5/4t，最后依据三角形的面积公式可求得S与t的函数关系式；如图5所示：当4≤t≤6时．过点C′作C′E∥DO．由tan∠C′EO′=3/4，O′C′=5，可求得C′D=OE=5/3t﹣20/3．最后依据梯形的面积公式可求得S与t的函数关系式． 解题反思： 本题主要考查的是四边形、三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答问题（2）的关键，依据锐角三角函数的定义求得OO′、O′F、C′D的长度（用含t的式子表示）是解题的关键． |
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