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中考数学，三角形相关的中等难度解答题，典型例题分析1： 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F． 求证：BF=AC． 证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=∠CDA=90°； ∵∠ABC=45°， ∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理）， ∴DB=DC（等角对等边）； ∵BE⊥AC， ∴∠AEB=90°， ∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）； ∵∠CDA=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）； 在△BDF和△CDA中， ∵∠BDC=∠CDA，DB=DC,∠ABE=ACD， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）． 考点分析： 全等三角形的判定与性质． 题干分析： 由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC =45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC． 解题反思： 本题考查三角形全等的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点． 中考数学，三角形相关的中等难度解答题，典型例题分析2： 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足． （1）求证：DC=BE； （2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数． 解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE， ∴DG是CE的垂直平分线， ∴DE=DC， ∵AD是高，CE是中线， ∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线， ∴DE=BE=1/2AB， ∴DC=BE； （2）∵DE=DC， ∴∠DEC=∠BCE， ∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE， ∵DE=BE， ∴∠B=∠EDB， ∴∠B=2∠BCE， ∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°． 考点分析： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质． 题干分析： （1）由G是CE的中点，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE=1/2AB，即可得到DC=BE； （2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠B=∠EDB，根据三角形外角性质得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，则∠B=2∠BCE，由此根据外角的性质来求∠BCE的度数． |
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