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典型例题分析1： 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？ 考点分析： 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 题干分析： 求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可． 典型例题分析2： 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（√6+√2）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（√6-√2）海里． （1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号） （2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？ （参考数据：√2=1.41，√3=1.73，√6=2.45） 考点分析： 解直角三角形的应用﹣方向角问题． 题干分析： （1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE与Rt△CAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60（√6+√2）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度； （2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断． 典型例题分析3： 某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m） （1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m （2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：√2≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 考点分析： 解直角三角形的应用． 题干分析： （1）根据余弦函数先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值； （2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案． |
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