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典型例题分析1： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形． 证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC， ∴∠B=∠C． ∵GF=GC， ∴∠C=∠GFC， ∴∠B=∠GFC ∴AB∥GF，即AE∥GF． ∵AE=GF， ∴四边形AEFG是平行四边形． （2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB， ∴2∠GFC+2∠EFB=180°， ∴∠BFE+∠GFC=90°． ∴∠EFG=90°． ∵四边形AEFG是平行四边形， ∴四边形AEFG是矩形． 典型例题分析2： 如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由． 解：添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”） 理由： 解：添加的一个条件可以是AC⊥EF（如：AE=AF，条件不唯一）． 理由：如图，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC， ∴∠FAE=∠AEB， 又∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线， ∴∠FAE=1/2·∠FAB，∠FCE=1/2·∠DCE， ∴∠AEB=1/2·∠FAB， ∴∠AEB=∠FCE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， 根据添加的一个条件是AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 典型例题分析3： 已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE． 考点分析： 平行四边形的性质． 题干分析： 根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论． |
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