【原】【中考数学课堂】第951课：解直角三角形的应用

典型例题分析1：

解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．

则AD即为潜艇C的下潜深度，

根据题意得∠ACD=30°，∠BCD=68°．

设AD=x．则BD=BA十AD=1000+x，

在Rt△ACD中，CD=√3x，

在Rt△BCD中，BD=CD·tan68°

∴1000+x=√3x·tan68°

将tan68°≈2.5，√3≈1.7代入

解得x≈308»´--

∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

典型例题分析2：

随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，

在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，

∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），

∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），

在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，

在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，

∴∠BDF=∠CAB=28°，

∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），

答：坡道口的限高DF的长是3.8m．

典型例题分析3：

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，60千米/时=50/3米/秒）

考点分析：

解直角三角形的应用．

题干分析：

作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解．