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中考数学会考什么？或是中考数学会怎么出题？这些问题是很多考生和家长非常关心的话题，年年考年年问。纵观近几年全国各地的中考数学试卷，统计与概率相关的知识定理和试题，一直是中考数学的常考热点，在中考试题中占据着重要的位置。 统计与概率作为中考数学重要的考查对象，其命题方式自然受到相关专家老师的“特殊关照”，这给我们平时的数学学习也提供很好的导向性。因此，在中考冲刺复习阶段，我们应该以历年中考试题为载体，分析统计与概率相关试题的特点，提炼解题方法，吃透题型，这样才能稳稳的拿到分数。 虽然全国各地的中考数学试卷不太一样，但统计与概率相关的解答题至少有一道，试题类型多元化，知识点覆盖面广，难度适中，贴近生活实际，并且所占分值并不低。 统计与概率相关试题分析，典型例题1： 某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀．良好．及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取部分学生的人数； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数． 考点分析： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；计算题． 题干分析： （1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数； （2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数； （3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以800即可． 解题反思： 本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握． 统计与概率相关试题分析，典型例题2： 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示． （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 考点分析： 方差；折线统计图；算术平均数；分类讨论。 题干分析： （1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答． （2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答． 解题反思： 本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 统计与概率相关试题分析，典型例题3： 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）． （1）请根据图1，回答下列问题： ①这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人； ②男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次； （2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数． 解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名； 发言次数是5次的男生有2人、女生有5人； ②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5． ∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5； （2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人） 全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，=16+24+12，=52次． 考点分析： 频数（率）分布折线图；扇形统计图；中位数；图表型. 题干分析： （1）①男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数； ②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数． （2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可． 解题反思： 本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 统计与概率与生活联系紧密，学生对统计和概率知识的掌握有助于学生更好地适应未来的生活，通过对各省市中考数学试题中的统计与概率考查内容分析发现：概率强调计算，统计偏向于统计图（表）的应用；不同地区对统计与概率的考查在侧重点、分值比例上都较为一致。 因此，我们除了要学好统计与概率的基本知识定理，更要重视培养分析问题和解决问题的能力，合理安排统计与概率的学习和复习时间。 |
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