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【第402期】解三角形中的两个重要模型

 加倍数学 2020-09-05

滴水穿石,不是因为力量,而是在于坚持!

解三角形中的两个重要模型

周测五解三角形部分出现了两类重要模型,部分同学没有意识到其重要性,这里将其进行简单归纳,整理如下.

 一、射影定理的应用

这一定理也称射影定理,其证明比较简单,这里不再赘述.对于这一结论的应用,周测五中有多道试题涉及,应该引起重视.

二、三角形中的最值
三角形中的最值常用方法是利用余弦定理得到关系后,借助基本不等式寻求范围,但是有的题目带有约束条件,需要特别注意.

这是常规模型,即给出一角和对边长,求另两边和的最大值.采用基本不等式直接放缩即可求得最大值.


求三角形面积的最大值与前面同理,都是利用余弦定理找出关系后借助不等式放缩.

求周长最大值可以利用不等式直接放缩,但是这里求周长范围借助三角函数求得最值.是不是基本不等式不能用呢?有心的同学可以试一下.

求三角形面积范围时又一次利用三角函数值求范围,这是巧合吗?看来求最大值利用放缩比较直接,求范围时放缩尺度不易把握,借助三角函数要更好处理一些.
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【往期回顾】

【经典重现】

 【第360期】一类三角形中的最值问题

  【第363期】诱导公式那点事

  【第365期】三角函数之给值求角

  【第366期】三角函数之最值

以上内容,纯属个人观点,只为抛砖引玉,让学习更高效!由于才疏学浅,难免有不足之处,欢迎大家批评指正,不胜感激!      

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