弦图模型,包含两种模型:内弦图模型和外弦图模型. (一)内弦图模型:如图,在正方形ABCD中,AE⊥BF于点E,BF⊥CG于点F,CG⊥DH于点G,DH⊥AE于点H,则有结论:△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH. 外弦图模型:如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边上的点,且四边形EFGH是正方形,则有结论:△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH. 例题1. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB,AC向外作正方形ABDE,ACFG,连接EG,若AB=12,BC=16,求△AEG的面积. 变式练习>>> 1.如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD上,连接CE,以CE为边作正方形CEFG,点D,F在直线CE的同侧,连接BF,若AE=1,求BF的长. 例题2. 如图,以Rt△ABC的斜边BC在△ABC同侧作正方形BCEF,该正方形的中心为点O,连接AO.若AB=4,AO=6倍根号2,求AC的长. 变式练习>>> 2.如图,点A,B,C,D,E都在同一条直线上,四边形X,Y,Z都是正方形,若该图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是___________. 例题3. 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,D为△ABC外一点,满足∠CBD=90°,BC=BD,若三角形ADC面积为4.5,求AC的长. 变式练习>>> 3.点P是正方形ABCD外一点,PB=10cm,△APB的面积是60cm2,△CPB的面积是30cm2.求正方形ABCD的面积. 例题4. 在边长为10的正方形ABCD中,内接有6个大小相同的正方形,P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点,如图所示,求这六个小正方形的面积. 例题5. 如图,在等腰Rt△ACB和等腰Rt△DCE中,∠AXB=∠DCE=90°,连接AD,BE,点I在AD上, (1)若IC⊥BE,求证:I为AD中点; (2)若I为AD中点,求证:IC⊥BE 例题6. 在平面直角坐标系中,直线l的解析式为y=2x+b,其与x轴交于点A,与y轴交于点B,在直线l移动的过程中,直线y=4上是否存在点P,使得△PAB是等腰直角三角形,若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标,如不存在,请说明理由. 1.我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这是著名的赵爽弦图(如图1).它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中(如图2),已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点,对角线BD分别交AH,CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M,N,且MN经过点O,若MH=3ME,BD=2MN=4根号5.则△APD的面积为多少. 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG,EG.(正方形的各边都相等,各角均为90°) (1)判断CE与BG的关系,并说明理由; (2)若BC=3,AB=5,则AEG面积等于多少. |
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