2020年北京市中考数学试卷第21题评析 〖原题〗如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF. (1)求证:四边形OEFG是矩形; (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. 解:(1)∵菱形ABCD, ∴OD=OB. 在△ADB中,∵OE是中位线, ∴OE∥AB. 又∵OG∥EF, ∴四边形OEFG是平行四边形. ∵EF⊥AB, ∴∠EFG=90º. ∴四边形OEFG是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形). (2) ∵菱形ABCD, ∴AC⊥DB. 又E是AD的中点, 依直角三角形的性质, 依勾股定理,得AF=3. ∵AB=AD=10,FG=OE=5, ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. 〖主要考点〗菱形的性质,矩形的判定与性质,三角形的中位线,直角三角形性质,勾股定理. 〖评析〗答题一定要踏踏实实,一步一个脚印. |
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