|
如图，A（1，2）、B（1/4，﹣1）是抛物线y2=ax（a＞0）上的两个点，过点A、B引抛物线的两条弦AE，BF． （1）求实数a的值； （2）若直线AE与BF的斜率是互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧． （i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由； （ii）求四边形AEBF面积的取值范围． 考点分析： 直线与圆锥曲线的综合问题． 题干分析： （1）把A（1，2）代入抛物线y2=ax（a＞0），即可解出a． （2）（i）设直线AE的方程为：y﹣2=k（x﹣1），化为：y=kx+2﹣k，（k≠0），则直线BF的方程为：y+1=﹣k（x﹣1/4），化为：y=﹣kx+k/4﹣1．分别与抛物线方程联立即可得出kEF=﹣1为定值． （ii）设直线EF的方程为：y=﹣x+t，与抛物线方程联立化为：y2+4y﹣4t=0，△＞0，解得t＞﹣1．可得|EF|，点A到直线EF的距离d1，点B到直线EF的距离d2．得到关于四边形AEBF面积等式．对t分类讨论，利用单调性即可得出． 【高考数学】解题能力提升，每日一题: 第1题~第50题
|
|
|
