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1.向你介绍我是谁 12 大家好！ 我是徐志浩，来自宁波市镇海区澥浦中心学校，是朱乐平名师工作站“一课研究”第二组成员，很高兴在这里与您相遇。 2.本期内容有哪些 听一听：数学多元表征的理解与认识 读一读：以正比例为例浅谈多元表征在数学概念教学中的实践与思考 看一看：数学学习中的五种外在表征系统 3.轻轻松松听听书 《数学多元表征的理解与认识》 4.坚持阅读8分钟 一、通观教材，全面了解知识体系编排 （一）基于学情现状，纵向分析单元体系 教材既是将“静态文本”向“动态思维”转化的载体，也是探索学习学习新知的刺激物，又是学生形成经验结构和智慧结构的主要途径。  笔者结合自己的教学实践，在六年级“比的意义”中，通过结构迁移，利用多元表征，从具体—抽象的过程进行展开，通过结构迁移不仅理解比的意义，更重要的是让学生体会到表征的一般形式，并加以应用。最后在“比例的意义”及“正比列”教学中利用多元表征进行学习，在循序渐进中促进学生认知由浅入深地转化。 （二）基于知识本质，横向比较多版教材 当下“一纲多本”的多样化教材为“正比例”教学提供了很好地借鉴和参考。同时也引发了一些思考：不同版本的教材在教学“正比例”时，是否都采取了多元表征来帮助学生建立概念？如果有，那么在表征的过程中是否有相同和不同的地方呢？这些相同或不同的表征及表征方式对学生学习“正比例”都有哪些帮助呢？  1. 多元表征，减少认知负荷 研究发现，难度较大的复杂教学内容，多元表征在减轻认知负荷方面的作用尤为明显。观察上表可以发现，四个版本教材都将“正比例”内容安排在六年级下册，不仅是为初中函数学习做好铺垫，更重要的是此内容比较抽象，对于部分学生来说还是比较难于理解。因此，四个版本教材都安排了情境、图表（像）、符号、言语等进行多元表征，更有利于激活和利用学生大脑中的认知图式，借助这些表征为理解“正比例”提供可视化的方法，从而减少外部认知负荷。 2.多元表征，增强认知过程 要让学习深度发生，不仅需要多元表征，更需要多元循环表征。虽然四个版本在学习“正比例”内容时安排了情境、图表（像）、符号、言语等表征，但仔细品读各版教材，我们会发现，这些表征呈现的顺序各不相同。但无论哪种方式，都是紧紧围绕表征展开教学，通过纵向的加深、横向的对比，进行循环式表征，让学生对“正比例”的本质进行理解，从而增强学生的认知过程。 3.多元表征，提高认知策略 要让学习深度发生，内容不应是“告诉式”，而应是“悬念式”，具有生长空间。正比例的学习不仅仅是单个材料的学习，而是通过大量的具体情境进行的，四个版本的教材都是通过向学生提供“悬置”不完全的知识材料，呈现具有逻辑关系的代表性概念，继而通过“重新组织并转化学习材料”不断获取“附加的新领悟”的过程，形成对概念的探究的程序和方法，使得学生面对知识时产生认知冲突、情感共鸣、经验交织，有效地提升了学生的认知策略。 二、整体设计，合理运用多元表征建构 根据上述的分析和比较，在学习“正比例”时，如何让学生的学习深度发生呢？笔者尝试两个维度进行教学。 （一）纵向多元表征，多层次抽象数学概念 1. 从情境表征走向图表表征，探寻关联变化，用表格展示数量变化关系。 遵循小学生的认知规律，由具体到抽象地进行纵向多元表征，可以引导学生剥离事物个体的、非本质的属性，保留事物共同的、本质的属性，分层次深入建构数学概念。  通过视频展示加油机显示屏体积和金额数据不停变化的生活实例，让学生直观感受到：油的体积和金额是两种相关联的量。体积变化，金额也随之变化。而这种视觉上的动态表征，更有利于激发学生的原有认知。接着让学生列举一些生活中的具体事例，学生从加油到汽车行驶中的耗油、汽车行驶时间与距离，以及买菜等，通过言语表征进一步理解两种先关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。最后通过数据提取、列表表征，让学生进一步感受到体积和金额变化的关系，为接下去的学习做好铺垫。 2. 从数量表征走向符号表征，探寻单值对应，用字母表示数学变化规律。 紧紧抓住两种变化量的单值对应，在变化中寻找不变量，并能用字母表示它们之间的关系。教师在学生充分实践的基础上总结提出：用X和Y表示两种相关联的变化量，用k表示这两种变化量对应的数的比值，如果Y/X=k（一定），我们就说X和Y是成正比例的量，它们的关系就是成正比例关系。在学生充分理解的基础上进行总结，显得水到渠成。 3. 从符号表征回归情境表征，密切联系生活，准确判断正比例关系。  第一层次是引导性实践应用，通过三个问题组成的问题串全面回顾关联变化量的单值对应和数量关系，学会判断两个变化量成正比例关系的方法；第二层次为检测性实践应用，旨在检测学生能否独立应用所学方法对新情境两个变化量进行判断，看他们是否成正比例；第三层次为综合性实践应用，教材提供连个情境非常接近的实际例子，一个是正例，一个是反例，让学生学会应用所学方法进行灵活正确判断两个变量是否成正比例。 上述的表征为纵向的表征，即相同对象的不同表征方式教学。随着表征方式的不断变化，“正比例”概念在学生脑中不断形成。通过具体情境，表征两个量之间的变化情况；通过图表（数量）表征，让学生对两个量之间的关系有了感性的认识；通过符号、言语表征，实现“正比例”概念的构建；再通过情境表征，对“正比例”概念进行内化、提升。通过多元表征，从具体到抽象，逐层建构“正比例”的概念和意义。  三、多元表征，理解意义 （一）横向多元表征，多视角归纳数学概念 横向多元表征可以尽量多地给学生提供概念的具体样例，多角度呈现数学概念的外延特征，便于学生积累数学概念的感性经验，引导学生多视角归纳“正比例”概念。 1. 第一次对比  将两个情境的各类表征进行对比，在对比中让学生自主发现、探讨、理解，只要是每个情境中路程与时间的比值始终相同，也就是一定，那么这两个量就成正比例，并且通过图像表征，更加直观地感受到，虽然正比例图像看上去不一样，但本质还是在于两个相关联的量的比值一定。通过这样的横向对比，在不知不觉中将“正比例”概念及意义进行内化、巩固。 2. 第一次对比  将两个不同情境的表征进行对比，引导学生更为本质地观察与发现，虽然情境不同，但每个情境中的比值都是一定的；虽然比值一定都是60，但是所呈现的图像却又不一样。最重要的是让学生在感受这些同与不同中发现，真正应该关注的还是两个关键点，一是这两个量是否关联，二是这两个量的比值是否一定。如果符合，无论情境如何、比的值如何、所成图形中的线倾斜如何，都表示这两个量成“正比例”关系。 上述的表征为横向的表征，即不同对象的相同表征方式教学。随着相同表征的不断对比，“正比例”概念在学生脑中不断加深。通过情境表征和图表表征，学生对于“正比例的”本质还比较模糊，通过符号表征的对比中，学生不同比值大小的一定理解，一定程度上帮助学生对“正比例”意义的理解。通过图像表征对比，学生对于“正比例”本质属性的理解就更加直观、清晰，并在多次表征对比中加深印象，从而帮助学生归纳、理解“正比例”意义的理解。  5.外在表征系统  本期审核：陆晓峰 胡天波 |
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