【原】典型习题：(090112)基于几何意义构建向量值函数

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习题分析、求解、小结讲解视频

 

 

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习题与参考答案

 

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内容小结与知识点

 

 “基于几何意义构建向量值函数”相关的知识点：

       向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元函数，就是说n元向量值函数是R到Rⁿ上的映射．直观地讲，向量值函数就是曲线参数方程的向量描述形式，即

因此向量值函数的图形为曲线。

它的性质与运算可以转换为分量来讨论。

(1)设A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂)为空间直角坐标系中的两点，则有

(2) 两个非零向量a与b同向⇔存在k>0，使得a/b=k或a=bk。

(3) 向量相等：设向量a=(a_x,a_y,a_z), b=(b_x,b_y,b_z)，则

3．正弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，则有：

即：一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

4．余弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，则有：

勾股定理是余弦定理的特例：

当C=π/2时，则 cosC=0 ，余弦定理可简化为 c²=a²+b² ，即勾股定理。