|
考研竞赛数学精品在线课堂
【注】文档下载方式和更多扩展内容请见文后推荐列表 ⊙ 第十届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约6个半小时) ⊙ 第九届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约4小时) ⊙第八届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约2个半小时) ⊙第七届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约3小时) ⊙第六届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约3个半小时) ⊙第五届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约6小时) ⊙第四届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约4小时) ⊙ 第三届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约3小时) ⊙ 第二届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约4小时) ⊙第一届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析(约5小时) ⊙ 高等数学解题思路与典型考题解析(约5小时) ⊙ 高等数学第二学期期末复习与提高(约8个半小时) ⊙ 第一学期：一元函数微积分基础与提高(约3小时) ⊙常微分方程题型与典型习题解析(约3小时) ⊙向量代数与空间解析几何题型与典型习题解析(约4小时) ⊙多元函数微分学题型与典型习题解析(约4小时) ⊙重积分题型与典型习题解析(约2小时) ⊙曲线曲面积分题型与典型习题解析(约3小时) ⊙ 专题教学：积分不等式证明和对面积的曲面积分计算(约4个半小时) ⊙好玩的数学：用Mathematica学数学和做数学 真题解析视频建议浏览次序： 第八、七、六、五、四、一、二、三、九、十届！ ⊙以经典数学竞赛题、典型习题、考题为索引，内容不仅仅讨论问题如何求解，还有知识点的小结、回顾和题型的解题思路分析与归纳，更有拓展性的内容、解题思想与方法的推广 ⊙通过典型题的解析，以点带面，让我们更加清楚如何审题，如何探索解题思路，如何找到解题思路的切入点，从而形成适合自己的解题“套路”和清晰的解题脉络 ⊙通过题型总结、解题思想、思路、步骤的归纳，让基本概念、基本定理、基本解题思想与方法理解更加深入、透彻 ⊙教学过程贯彻：题不在多而在精，多理解、真掌握、能延伸、会拓广，举一反三、触类旁通的教学理念。 ⊙精彩的考题分析与讨论，动静结合的课件设计，直观的图形演示，更能让我们及时感受到解题的乐趣，成功的喜悦！ ⊙ 每一届真题解析涉及的知识点全面、众多，既相互独立，又相互补充! 满满套路，确保数学竞赛、研究生入学考试信手拈来，课程期中、期末考试轻松应对！ 第一届非数学类预赛（合计视频时长297分钟） 第1题：二重积分的一般计算思路与方法 ●二重积分计算的换元法及实例解析(21分钟) ●二重积分计算一般思路与步骤分析(28分钟) 第2题：包含定积分项定义的函数表达式计算及相关问题 ●包含定积分项的函数表达式计算及相关问题(7分钟) 第3题：曲面的切平面计算思路与方法 ●曲面的切平面计算思路与方法(11分钟) 第4题：一元函数隐函数的导数计算思路与方法 ●一元函数隐函数的导数计算思路与方法(19分钟) 第二题：幂指函数极限式极限计算的对数法与洛必达法则 ●幂指函数极限式极限计算对数法与洛必达法则(20分钟) 第三题：定积分定义的函数导数的计算与函数连续性的讨论 ●定积分定义的函数导数的计算(19分钟) ●变限积分导数的计算与函数连续性讨论总结(14分钟) 第四题：对坐标的曲线积分的计算法与相关不等式的证明 ●对坐标曲线积分计算一般思路探索与实例解析(22分钟) ●对坐标曲线积分不等式证明思路探索与实例(14分钟) ●对坐标曲线积分计算法与相关不等式的证明(11分钟) 第五题：基于解结构求解常系数线性微分方程 ●基于线性微分方程解结构性质求解微分方程(11分钟) ●基于求齐次线性微分方程解的特征方程法(11分钟) 第六题：平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析 ●平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析(16分钟) 第七题：一阶微分方程的求解与幂级数和函数的计算 ●一阶微分方程求解与幂级数和函数计算实例(15分钟) ●求一阶微分方程通解的一般思路与方法(13分钟) ●幂级数和函数计算的一般思路与方法(25分钟) 第八题：无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与实例解析 ●无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与实例(20分钟) 第二届非数学类预赛（合计视频时长247分钟） 第1题：变换极限式求数列的极限 ●变换极限式求数列的极限(7分钟) 第2题：基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限 ●基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限(23分钟) 第3题：基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法 ●基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法(16分钟) 第4题：多元复合函数求导的一般思路与方法 ●多元复合函数求导的一般思路与方法(19分钟) 第5题：直线间距离的计算的一般思路及其他距离计算方法 ●直线间距离计算一般思路及其他距离计算方法(18分钟) 第二题：借助二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性 ●验证根的存在性(24分钟) 第三题：构建微分方程求函数表达式 ●构建微分方程求函数表达式(22分钟) 第四题：借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性 ●借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性(19分钟) 第五题：积分的物理应用与多元函数的最值计算方法 ●基于元素法一般积分应用模型构建思路与方法(16分钟) ●基于元素法的积分应用模型构建实例解析(10分钟) ●多元函数最值计算的一般思路与方法(12分钟) ●积分物理应用与多元函数最值求解综合实例(17分钟) ●目标函数转换与三元函数最值计算实例分析(8分钟) 第六题：对坐标的曲线积分问题思路探索的一般方法与步骤 ●积分与路径无关求未知函数与曲线积分(23分钟) ●分割曲线构造条件验证曲线积分等式(13分钟) 第三届非数学类预赛（合计视频时长181分钟） 第1题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析 ●借助洛必达法则求函数的极限(25分钟) ●应用等价无穷小求极限及其使用原则(19分钟) ●用泰勒公式计算函数极限思路探索与实例解析(15分钟) 第2题：借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限 ●借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限(7分钟) 第3题：分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分 ●分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分(13分钟) 第4题：幂级数和函数的计算和借助幂级数和函数求常值级数的和 ●幂级数和函数的计算和求常值级数的和(13分钟) ●构造幂级数求和函数求常值级数的和(8分钟) 第二题：基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论 ●基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论(21分钟) 第三题：借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式 ●借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式(13分钟) 第四题：积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法 ●积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法(16分钟) 第五题：基于复合函数和隐函数求导验证偏导数恒等式的基本思路 ●复合函数和隐函数求导验证基本思路(18分钟) 第六题：借助元素法转换积分模型验证积分等式 ●借助元素法转换积分模型验证积分等式(13分钟) 第四届非数学类预赛（合计视频时长243分钟） 第1题：幂指函数结构的数列极限计算实例解析 ●幂指函数结构的数列极限计算实例解析(18分钟) 第2题：平面束方程及其应用实例解析 ●平面束方程及其应用实例分析与讨论(16分钟) ●应用平面束方程求解平面方程实例解析(8分钟) 第3题：多元复合函数求导的基本思路与步骤实例解析 ●多元复合函数求导的基本思路与步骤实例解析(20分钟) 第4题：积分与路径无关构建微分方程求解实例解析 ●积分与路径无关构建微分方程求解实例解析(15分钟) 第5题：包含变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析 ●变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析(17分钟) 第二题：无穷限反常积分的计算思路与方法实例解析 ●无穷限反常积分的计算思路与方法实例解析(18分钟) 第三题：借助麦克劳林公式探索方程近似解 ●借助麦克劳林公式探索方程近似解(14分钟) 第四题：根据解题目标改写条件，探索解题思路实例分析 ●根据解题目标改写条件探索解题思路实例分析(16分钟) 第五题：求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索 ●求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索(13分钟) 第六题：三重积分构建一元函数导函数计算与含参变量常义积分性质 ●球坐标计算方法与变限积分求导(21分钟) ●含参变量常义积分的相关性质及应用实例(22分钟) ●柱坐标方法与含参变量积分可微性(16分钟) ●基于导数定义与微元近似方法求导数(9分钟) 第七题：基于比较法的抽象常值级数敛散性判定的思路与方法 ●基于比较法抽象常值级数收敛性判定(14分钟) ●基于比较法的抽象常值级数发散性判定(6分钟) 第五届非数学类预赛（合计视频时长348分钟） 第1题：幂指函数极限计算的一般思路与方法 ●幂指函数极限计算的一般思路与方法(13分钟) ●幂指函数极限计算的思路与方法实例解析(21分钟) 第2题：一元函数反常积分敛散性判定的分析与讨论 ●无穷限反常积分敛散性判定的定义法(10分钟) ●无穷限反常积分敛散性判定的比较法(21分钟) ●无界函数的反常积分敛散性判定的定义法(11分钟) ●无界函数的反常积分敛散性判定的比较法(15分钟) ●反常积分敛散性判定基本方法与步骤实例分析(14分钟) 第3题：一元函数极值判定的基本思路、步骤与实例解析 ●一元函数极值点的判定思路与方法分析(14分钟) ●隐函数极值判定的基本思路与实例解析(10分钟) 第4题：平面曲线的切线与平面区域的面积计算思路与方法 ●曲线数学描述形式及切线与法线方程计算方法(17分钟) ●平面曲线的切线与法线方程计算实例解析(10分钟) ●平面区域面积计算的定积分方法分析与讨论(9分钟) ●平面区域面积计算的二重积分方法与实例解析(11分钟) ●切线与平面区域面积计算综合应用实例解析(9分钟) 第二题：对称区间上三角函数的定积分计算思路与方法 ●三角函数对称区间上定积分计算思路探索(9分钟) ●对称区间上三角函数定积分与常见三角恒等式(26分钟) 第三题：常值级数收敛性判定的一般思路与方法 ●判定常值级数收敛性的一般思路与步骤(13分钟) ●常值级数敛散性判定的基本思路与实例分析(13分钟) 第四题：借助反函数换元计算定积分验证积分不等式 ●借助反函数换元计算定积分验证积分不等式(14分钟) 第五题：抽象曲面上的第二型曲面积分的最值问题计算思路与方法 ●抽象曲面上第二型曲面积分最值问题计算(18分钟) 第六题：平面上对坐标的曲线积分计算的一般思路分析与讨论 ●平面上对坐标的曲线积分计算一般思路与方法(33分钟) ●对坐标的曲线积分的换元直接计算法实例分析(17分钟) 第七题：常值级数敛散性的判定与和的计算 ●常值级数敛散性的判定与和的计算(20分钟) 第六届非数学类预赛（合计视频时长216分钟） 第1题：齐次二阶常系数线性微分方程求解的逆问题 ●齐次常系数线性微分方程通解计算特征方程法(12分钟) ●线性微分方程特征方程法与解的结构(11分钟) 第2题：空间曲面切平面与法线方程的一般计算思路与方法 ●由曲面一般式方程求切平面与法线方程(12分钟) ●由曲面的参数式方程求切平面与法线(11分钟) ●曲面的切平面方程计算实例分析与讨论(6分钟) 第3题：变限积分函数与多元复合函数求导数 ●积分上限函数与隐函数求导计算思路实例分析(12分钟) ●变限积分函数求导类型、计算公式与实例(18分钟) 第4题：部分和式极限与常值级数和的计算思路与方法 ●基于级数收敛定义部分和数列极限的计算方法(7分钟) ●基于幂级数求和的部分和数列极限的计算方法(10分钟) 第5题：由已知极限推导未知极限的问题求解思路分析与探索 ●由已知极限推导未知极限求解思路分析与探索(10分钟) 第二题：利用定积分的换元法与周期函数的定积分性质计算定积分 ●定积分换元法与周期函数积分性质计算定积分(11分钟) 第三题：用泰勒公式解题的一般思路与步骤及实例分析 ●用泰勒公式求解问题的类型及一般思路与步骤(12分钟) ●用泰勒公式证明导数不等式实例分析与讨论(10分钟) 第四题：立体体积与曲面面积一般计算思路与高斯公式应用实例分析 ●体积和面积计算的一般思路与步骤分析与讨论(9分钟) ●立体体积和曲面面积计算思路与步骤实例分析(16分钟) ●对坐标的曲面积分高斯公式计算思路与步骤(4分钟) ●用高斯公式计算对坐标曲面积分实例(13分钟) 第五题：基于数列极限定义与定积分等式的极限证明思路与方法 ●基于极限定义与定积分等式的极限证明思路(18分钟) 第六题：借助定积分定义与可加性及微分中值定理求数列极限 ●借助定积分定义、可加性及中值定理求极限(14分钟) 第七届非数学类预赛（合计视频时长176分钟） 第1题：求和式极限计算的方法分析与讨论 ●基于夹逼定理的求和式极限计算(7分钟) ●基于定积分定义的求和式极限计算(5分钟) ●求和式极限计算的级数法与方法总结(7分钟) 第2题多元复合函数求导的一般思路与步骤 ●多元复合函数求导的一般思路与步骤(13分钟) 第3题：空间立体体积计算的一般思路与方法 ●求空间立体体积的三种思路与方法归纳与总结(6分钟) ●立体体积的二重积分方法与二重积分的计算(11分钟) ●求立体体积的三重积分方法与知识点总结(7分钟) 第4题：傅里叶级数和的计算与傅里叶级数的不确定性 ●傅里叶级数和的计算与收敛性讨论(11分钟) 第5题：一元函数表达式的计算思路与方法 ●基于概率积分的函数表达式计算方法(9分钟) ●一元函数积分的二重积分计算方法(8分钟) 第二题：构建图形方程的一般思路与方法 ●构建图形方程的一般步骤(8分钟) ●基于方程构建图形方程的基本思路与方法(8分钟) 第三题：证明函数无穷次可导的基本思路与方法 ●抽象函数无穷次可导的证明思路与方法(7分钟) 第四题：幂级数的收敛域与和函数的讨论与分析 ●函数项级数收敛域计算的一般思路与步骤(5分钟) ●幂级数收敛域的计算与简要步骤总结(7分钟) ●基于幂级数和函数计算未知和函数思路与方法(18分钟) ●基于微分方程初值问题求幂级数和函数方法(4分钟) 第五题：反证法及其应用 ●与积分问题相关不等式与等式点的存在性讨论(20分钟) 第六题：二元函数的泰勒公式及其应用 ●二元函数的泰勒公式与二重积分不等式的证明(15分钟) 第八届非数学类预赛（合计视频时长154分钟） 填空题第1题：函数极限计算的一般思路与方法 ●引言-序(5分钟) ●极限求解解题思路与重要极限法(8分钟) ●幂指函数的对数函数法与泰勒公式法(8分钟) ●极限方法总结与归纳(16分钟) 填空题第二题：函数极限计算的无穷小与导数定义法 ●利用等价无穷小与导数定义求极限(9分钟) 填空题第三题：复合函数求导与微分方程初值问题 ●多元抽象复合函数求导与一阶微分方程初值问题(12分钟) 填空题四题：一元函数高阶导数的计算方法 ●求一元函数高阶导数的几种方法(17分钟) 填空题第五题：空间曲面的切平面法向量的一般计算思路 ●空间曲面的切平面与法向量(9分钟) 第二大题：定积分不等式的证明一般思路与方法 ●定积分不等式的证明思路与方法(12分钟) 第三大题：三重积分计算的一般思路与方法 ●三重积分计算的一般思路和换元法及球坐标计算方法(15分钟) 第四大题：定积分定义与微分中值定理 ●定积分的定义与微分中值定理的应用(16分钟) 第五大题：中值命题的综合应用 ●多个中值的中值命题证明的一般思路与方法(15分钟) 第六大题：傅里叶级数的计算与积分换元法 ●傅里叶级数与定积分的换元法(12分钟) 第九届非数学类预赛（合计视频时长249分钟） 第九届预赛非数学类竞赛试卷整体情况分析 ●竞赛整体情况分析(13分钟) ●试卷整体情况分析(17分钟) 填空题第1题：变限积分与函数表达式求解 ●变限积分与函数表达式求解(14分钟) 填空题第2题：三角函数极限式极限计算方法 ●三角函数极限式极限计算思路与方法(12分钟) ●利用正弦函数周期性变换公式计算数列极限(13分钟) 填空题第3题：多元抽象函数偏导数的计算 ●多元抽象函数偏导数的计算思路与步骤(18分钟) 填空题第4题：抽象函数极限式极限计算方法 ●抽象函数极限式极限计算的两种思路与方法(17分钟) 填空题第5题：不定积分计算思路与方法 ●不定积分计算的一般思路分析与探索(10分钟) ●不定积分换元法分部积分法综合应用案例解析(14分钟) 填空题第6题：三重积分的计算法 ●三重积分球坐标计算方法应用实例分析与探索(12分钟) ●三重积分的直角坐标与柱坐标计算方法实例(14分钟) 第二题：二元抽象函数极值判定思路分析 ●借助极值判定充分条件判定二元抽象函数极值(15分钟) ●定义法判定二元函数极值的思路探索与分析(12分钟) 第三题：空间曲线上对坐标积分计算方法 ●用直接法计算对坐标的空间曲线积分(14分钟) ●基于斯托克斯公式的对坐标的曲线积分计算(19分钟) 第四题：借助积分性质与改变积分次序证不等式 ●借助积分性质与改变积分次序验证积分不等式(14分钟) 第五题：基于极限定义与子数列验证极限结论 ●基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论(21分钟) 第10届全国初赛非数学类试题解析（合计视频时长396分钟） 填空题第1题数列极限计算常用思路与方法一 ●特殊法及应用注意事项(19分钟) ●数列极限几种基本计算方法的应用思路与步骤(25分钟) ●基于海涅定理的函数三大极限计算思路与方法(16分钟) ●基于中值定理极限计算思路与方法(11分钟) ●应用Stolz公式转换极限式计算数列极限(26分钟) 填空题第2题导数的几何意义及具体函数求导的一般思路与方法 ●导数几何意义及具体函数求导一般思路与方法(16分钟) 填空题第3题不定积分计算的一般思路与步骤 ●换元法与分部积分法计算积分思路探索与分析(16分钟) ●拆项凑微分方法计算不定积分(8分钟) 填空题第4题函数极限计算的一般思路与主要方法 ●函数极限的一般思路与等价无穷小方法(15分钟) ●增减项构造等价无穷小结构求极限(10分钟) ●洛必达法则求极限(9分钟) ●函数极限计算的直接泰勒公式法(15分钟) ●函数极限计算的间接泰勒公式法(21分钟) 第二题基于积分与路径无关计算抽象函数表达式 ●基于积分与路径无关计算抽象函数表达式(18分钟) ●改写微分方程为指定类型求通解的思路与方法(14分钟) ●全微分方程的求解的一般思路与方法(12分钟) 第三题定积分乘积不等式证明的一般思路与方法 ●定积分乘积不等式证明的一般思路与方法(16分钟) 第四题三重积分计算的一般思路与方法 ●三重积分一般计算思路与“先一后二”投影法(18分钟) ●三重积分计算“先二后一”的截面法(10分钟) ●三重积分的球坐标计算方法(13分钟) ●基于性质、变换与基本计算方法计算三重积分(27分钟) 第五题多元函数的有限增量公式与中值定理 ●多元函数的有限增量公式与中值定理(21分钟) 第六题定积分不等式的证明与几个常用不等式 ●定积分不等式证明的一般思路与方法(16分钟) ●积分不等式证明的定义法与几个重要不等式(12分钟) 第七题基于比较判别法判定抽象常值级数敛散性的思路与方法 ●比较判别法判定抽象级数敛散性的思路与方法(12分钟) 专题教学：积分不等式证明和对面积的曲面积分计算（合计视频时长268分钟） 1、基于积分基本性质的证明思路与方法(19分钟) 2、基于积分中值定理的不等式证明思路与方法(11分钟) 3、积分不等式证明的条件极值思路与方法(14分钟) 4、直角坐标系下对面积的曲面积分计算一般思路(26分钟) 5、基于质量物理意义和坐标平移的积分计算思路(8分钟) 6、基于质心物理意义简化积分计算的思路与方法(10分钟) 7、一般构建积分累次积分表达式的思路与方法(23分钟) 8、曲面积分定积分和对弧长的曲线积分模型(20分钟) 9、转换被积函数与基于质量意义转换积分模型(12分钟) 10、利用高斯公式计算对面积的曲面积分(11分钟) 11、利用斯托克斯公式计算对面积的曲面积分(13分钟) 12、对面积的曲面积分的换元法(21分钟) 13、换元法与高斯公式计算对面积曲面积分(23分钟) 14、参数化曲面对面积的曲面积分计算方法(13分钟) 15、对坐标的曲面积分的换元法(24分钟) 第一学期：一元函数微积分综合应用基础与提高（合计视频时长189分钟） 01、绪论 (6分钟) 02、间断点的类型与判定 (5分钟) 03、常值级数敛散性的判定 (10分钟) 04、无穷小的比较 (5分钟) 05、根据极限判定极值点、拐点 (11分钟) 06、反函数与直接函数的导数关系 (6分钟) 07、微分、数列极限、不定积分、定积分与切线 (26分钟) 08、函数极限的计算思路与方法 (6分钟) 09、函数的连续性与可导性的判定 (8分钟) 10、不定积分计算的一般思路与方法 (14分钟) 11、定积分计算的一般思路与方法 (8分钟) 12、泰勒公式的求解与曲率的计算 (13分钟) 13、函数的单调性、极值与渐近线 (21分钟) 14、拉格朗日中值定理与单调性的应用 (13分钟) 15、隐函数的导数与对数法、导数定义法求极限 (11分钟) 16、相关变化率及其应用 (11分钟) 17、抽象级数与递推数列收敛性的判定与方程根的唯一性 (15分钟) 高等数学第二学期期末复习与提高（合计视频时长504分钟） 01、偏导数的计算方法(36分钟) 02、偏导数的几何应用(30分钟) 03、方向导数、梯度、散度和旋度计算(22分钟) 04、抽象函数偏导数恒等式的证明(10分钟) 05、二元函数基本性质关系讨论(24分钟) 06、多元函数极值和最值的判定与计算(21分钟) 07、对弧长的曲线积分计算思路与方法(26分钟) 08、对坐标的曲线积分直接计算法(5分钟) 09、对坐标的曲线积分计算的公式法(17分钟) 10、对坐标的曲线积分计算实例分析(20分钟) 11、对面积的曲面积分计算思路与方法(17分钟) 12、对面积的曲面积分计算实例解析(22分钟) 13、对坐标的曲面积分直接计算法(23分钟) 14、对坐标的曲面积分高斯公式法(21分钟) 15、对坐标的曲面积分两类曲面积分之间的关系(18分钟) 16、二重积分交换积分次序与直角坐标计算方法(24分钟) 17、三重积分球坐标计算方法的一般思路与方法(21分钟) 18、线性方程解的结构与常系数非齐次方程求解(31分钟) 19、微分方程建模和一阶微分方程求解(20分钟) 20、高等数学中的距离计算(25分钟) 21、函数的幂级数展开与级数收敛域的计算(18分钟) 22、幂级数的运算性质与和函数的计算(28分钟) 23、傅里叶级数收敛性的讨论(25分钟) 高等数学解题思路与典型考题解析（合计视频时长297分钟） 01、常微分方程的一般求解思路与特征方程法 ●常见的常微分方程类型及求解方法(13分钟) ●常系数齐次线性微分方程通解的求解实例解析(8分钟) 02、空间曲面类型的判定与等值线、等值面 ●常见空间曲面的方程及图形特征(18分钟) ●等值面与等值线的基本定义及图形类型的判定(6分钟) 03、多元函数的基本性质与全微分 ●二元函数极限存在性的判定思路与方法(19分钟) ●二元函数连续性的判定思路与方法(4分钟) ●偏导数存在性与连续性的判定思路与方法(10分钟) ●二元函数的可微性的讨论(8分钟) ●二元函数连续、偏导数、可微关系实例分析(9分钟) ●全微分与多元函数原函数计算思路与方法实例(13分钟) ●方向导数及常见物理量计算公式(11分钟) ●偏导数与函数的变化率之数形结合法实例解析(7分钟) ●应用二元函数的泰勒公式比较函数值的大小(5分钟) ●函数值大小比较之求解选择题特殊法实例解析(4分钟) 04 多元抽象复合函数的偏导数一般计算思路、步骤与典型例题分析 ●多元抽象函数偏导数计算一般求解思路与步骤(16分钟) ●方程组确定的抽象隐函数求导计算实例分析(8分钟) ●二元函数偏导数计算的公式法(8分钟) ●多元抽象函数高阶偏导数的计算思路与方法(11分钟) ●抽象函数高阶偏导数值“先代后求”的计算法(9分钟) ●多元抽象函数高阶偏导数值计算的实例解析(10分钟) 05 多元函数的无条件极值与条件极值 ●求多元函数无条件极值的一般思路与步骤(15分钟) ●判定多元函数无条件极值的思路与步骤实例(6分钟) 06 交换积分累次积分次序的基本思路与方法 ●交换二重积分累次积分次序的基本思路与步骤(12分钟) ●交换二重积分累次积分次序的思路与方法实例(8分钟) 07 三重积分计算的一般思路与方法及三种坐标系下积分的计算步骤 ●三重积分计算的一般思路与步骤(16分钟) ●三重积分“先一后二”投影法思路与步骤实例(12分钟) ●柱坐标系中计算三重积分思路与步骤实例分析(9分钟) ●三重积分“先二后一”截面法思路与步骤实例(4分钟) ●球坐标系中计算三重积分思路与步骤实例分析(11分钟) 08 傅里叶级数解题方法与题型解析 ●一般函数的傅里叶级数展开的基本思路与步骤(12分钟) ●函数的傅里叶级数展开实例分析(9分钟) ●函数的傅里叶级数和函数计算实例分析(5分钟) 《常微分方程》典型习题解析（合计视频时长171分钟） 1、已知常微分方程通解，求常微分微分方程(12分钟) 2、一阶常微分方程求解的基本思路与步骤(21分钟) 3、借助导数定义构建抽象函数的微分方程模型(10分钟) 4、可降阶高阶微分方程的基本求解思路与步骤(11分钟) 5、带参数的可降阶微分方程初值问题解析(19分钟) 6、微分方程与变限积分的几何应用问题解析(10分钟) 7、已知特解求线性微分方程(5分钟) 8、线性微分方程解的结构及其应用(19分钟) 9、二阶变系数齐次线性微分方程求解(13分钟) 10、二阶常系数非齐次线性微分方程求解思路与步骤(13分钟) 11、欧拉方程的结构特点及求解思路与步骤(13分钟) 12、微分方程运动规律建模实例解析(11分钟) 13、基于“微元法”的微分方程建模思路与步骤(14分钟) 《向量代数与空间解析几何》典型习题解析（合计视频时长248分钟） 01、点在空间直角坐标系中的描述(7分钟) 02、向量应用之线段分点坐标计算(9分钟) 03、向量的模与向量的数量积(8分钟) 04、向量积与平行四边形的面积(9分钟) 05、向量的混合积及几何应用(7分钟) 06、空间平面及其方程的求解思路与方法(13分钟) 07、空间直线及其方程的求解思路与方法(16分钟) 08、空间直线之间的位置关系(6分钟) 09、平面与直线的位置关系(16分钟) 10、点与直线、直线间的位置关系(14分钟) 11、求关于直线对称点的坐标(8分钟) 12、点、平面、直线的位置关系(15分钟) 13、构建空间曲面图形的数学描述基本步骤与方法(8分钟) 14、旋转曲面所围立体的体积(14分钟) 15、直纹面及其方程的求解方法(12分钟) 16、空间曲线的投影的求解思路与方法(16分钟) 17、空间曲线的一般方程与投影柱面(5分钟) 18、求一般旋转曲面方程的思路与步骤(11分钟) 19、一般柱面及其与平面交线方程求解思路与方法(17分钟) 20、向量值函数的基本运算及应用(6分钟) 21、基于几何意义构建向量值函数(21分钟) 22、向量值函数的导数及几何应用(4分钟) 23、向量值函数导数与积分的物理应用(6分钟) 《多元函数微分学及其应用》典型习题解析（合计视频时长233分钟） 01、平面、空间区域草图的绘制(12分钟) 02、二重极限不存在的判定(9分钟) 03、偏导数的几何意义(8分钟) 04、全微分与全增量(10分钟) 05、已知偏导函数求函数表达式(5分钟) 06、函数的偏导数的存在性与可微的关系(12分钟) 07、二元函数的二阶混合偏导数(14分钟) 08、二元抽象复合函数求偏导数(18分钟) 09、空间曲面的切平面与法线(8分钟) 10、空间曲线的切线与法平面(15分钟) 11、偏导数恒等式的变换转换(20分钟) 12、递归复合函数求导数(8分钟) 13、抽象偏导数恒等式证明与一阶微分方程求解(9分钟) 14、偏导数恒等式与二阶微分方程(8分钟) 15、多元函数的方向导数(10分钟) 16、方向导数与偏导数等式证明(13分钟) 17、多元函数梯度相关等式的证明(8分钟) 18、梯度应用之最速上升方向(8分钟) 19、多元函数极值的判定(11分钟) 20、求闭区域上多元函数的最值(11分钟) 21、多元函数最值应用之不等式证明(11分钟) 22、多元函数的最值应用之建筑物散热问题(13分钟) 《重积分》典型习题解析（合计视频时长132分钟） 01、不计算比较二重积分大小的适用问题类型及求解方法 (9分钟) 02、利用二重积分积分中值定理求极限(7分钟) 03、改变二重积分的累次积分次序(12分钟) 04、直角坐标系下三重积分的计算(13分钟) 05、最值函数与二重积分对区域的可加性(17分钟) 06、绝对值函数的二重积分——极坐标方法(10分钟) 07、绝对值函数的二重积分——直角坐标方法(17分钟) 08、分段函数与二重积分对区域的可加性(12分钟) 09、交换三重积分的累次积分次序(11分钟) 10、二重积分求空间立体体积及应用(14分钟) 11、三重积分的球坐标计算方法(10分钟) 《曲线积分与曲面积分》典型习题解析（合计视频时长184分钟） 01、对弧长的曲线积分的基本计算方法(15分钟) 02、对坐标的曲线积分的基本计算方法(18分钟) 03、三重积分与曲线积分综合题求解(13分钟) 04、两类曲线积分之间的关系与格林公式(15分钟) 05、曲线积分应用之作功最大问题(14分钟) 06、全微分方程求解(9分钟) 07、用格林公式计算曲线积分(14分钟) 08、曲线积分与二重积分的综合证明题(13分钟) 09、全微分与原函数及欧拉方程求解(16分钟) 10、对坐标的曲线积分与二阶微分方程求解(11分钟) 11、对面积的曲面积分的基本计算方法(16分钟) 12、对坐标的曲面积分与轮换对称性(16分钟) 13、曲面积分与高斯公式之流量计算(14分钟) 相关推荐 腾讯课堂： http://xwmath.ke.qq.com |
|
|
