基于深度学习理念下的教学设计研究——《圆柱的表面积》的教学设计

充实9 2020-10-22

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基于深度学习理念下的教学设计研究

——《圆柱的表面积》的教学设计

教学内容解析

本节课是北师大版数学六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》中第3课《圆柱的表面积》的第1课时的内容。

本单元的第一课先设置了“面的旋转”的学习内容，先让学生了解立体图形是通过平面图形的旋转得来，从而进一步认识圆柱与圆锥，为本节课的圆柱的表面积学习奠定基础。

本单元在学习完《圆柱的表面积》后将会进一步探究“圆柱的体积”和“圆锥的体积”。

本节课的教科书内容突出了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。

本节课的重点是：

探索圆柱侧面积的计算方法，理解圆柱体表面积的意义。探究圆柱体侧面积、表面积计算过程，会计算圆柱体侧面积、表面积，能根据实际情况解决问题。

本节课的难点是：

探究、总结圆柱侧面积的计算过程。

教学目标设置

与本节课相关的课程目标是：

1、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

本单元的教学目标是：

1.能正确描述圆柱和圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。

2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。

说明:圆柱表面积概念的理解和计算方法的掌握，除了提供一些直观图形，根据相关的条件直接计算图形表面积外，可以设计一些解决简单实际问题的内容。还要注意评价学生是否正确理解圆柱表面积的含义，特别要注意学生对侧面积的理解。

本节课的教学目标是：

1.理解圆柱表面积的意义。

2.经历“圆柱展开”、“卷成圆柱”的过程，知道圆柱侧面展开后可以是长方形。在独立思考、动手操作、合作交流中感受圆柱体侧面展开的推导过程，掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，达到正确计算。

3.灵活解决生活中的实际问题，体会数学与生活的联系，丰富对空间的认识，在自我探究的成功体验中激发学生学习数学的兴趣。

学生学情分析

在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础。圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说并不是新知识。

根据学生学情，可利用“化曲为直”的数学思想，把新知识转化为旧知识，根据学生已有的生活经验，就能达到学习目标的要求。

教学策略分析

教师需要准备的教具包括：剪刀、纸筒、圆柱形物体、卡纸、本课贴图、磁铁、圆锥展开图等。

学生需要准备的学具包括：剪刀、纸筒、圆柱形物体、卡纸等。

根据教学内容设计有价值的“问题串”，使学生在结合自身学具探究和教师演示的基础上，以“自主式”、“合作式”、“探讨式”等方式学习新知识。

教学过程与思考

1、复习旧知：圆柱的特征

师：上节课，我们认识了一个新的几何形体圆柱。你们知道它是由哪几个面围成的立体图形吗？

引入：圆柱的侧面与两个底面的面积和就是圆柱的表面积。这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。

（设计意图：《新课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活经验，从学生已有的知识出发。课上师生互动，直接复习圆柱的表面积是由两个相等的圆面和一个曲面围成。）

师：圆柱上下两个圆的平面叫圆柱的什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？

（设计意图：通过提问，学生回顾圆柱的高、两个圆底面的关系，为圆柱表面积的学习奠定知识基础。）

2、情境探究：从实际问题出发

出示情境：某工厂需要制作圆柱形纸盒，如果接头处不计，需要多大面积的纸板？说说你是怎么想的。

师引导学生小组合作探讨：

①求纸板的面积，实际上就是求圆柱的表面积。

②圆柱的表面有3个面，分别是两个底面和1个侧面。

③底面的面积可以用圆面积公式计算，侧面是一个曲面，展开后计算。

选派代表回答小组探讨出来的解决问题的思路和方法，师适时根据学生的回答情况来提问和引导，或让学生提问，例如：

①圆柱的几个面分别有什么特征？

②你如何根据几个面的特征来计算它们的面积？

③你怎样计算侧面的面积？

（设计意图：从实际问题引入，体现数学来源于生活。教师引导学生小组合作学习，先分析问题，再探讨解决问题的思路和方法，要求思路严谨清晰。）

3、深入探究：圆柱的侧面

师：请同学们拿出预先准备好的纸筒、剪刀、长方形纸，尝试探究圆柱的侧面。圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？

（1）学生小组动手探讨：你如何发现圆柱的侧面展开后是什么图形？

学生探讨，对比发现：

①侧面展开后是一个长方形，如果知道这个长方形的长和宽，就可以计算侧面积。

②侧面展开图的长方形的长，就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

小组选派代表回答共同探讨出来的发现，师适时根据学生的回答情况来深入地追问和引导，或让学生提问。

（2）思考：

①你如何发现圆柱的侧面展开后是长方形的？怎样展开是长方形？能不能是别的形状？

②这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？为什么？

③用什么方法计算侧面积比较方便？为什么？

（3）学生自主归纳侧面积的计算方法

请同学们根据侧面展开图各部分的对应关系，试着归纳圆柱侧面积的计算方法。

预设：长方形的面积=圆柱的侧面积

长× 宽=圆柱的底面周长×高

（4）小结：

我们用字母S表示圆柱的侧面积，用字母C表示圆的底面周长，用字母h表示圆柱的高。所以的圆柱的侧面积的计算公式的字母表达式为S侧=Ch

圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高

S侧=Ch

师：还记得圆柱的底面周长怎么求吗？

圆柱的底面是一个圆形，求它的底面周长也就是求圆的周长。

预设：C=2πr

师：所以的圆柱的侧面积的计算公式的用字母表式也可以为：

S侧=2πrh

（设计意图：教师和学生通过不断深入的追问，让学生的思考变得深刻，逻辑思路更加清晰，表达更容易让全班同学理解。如果学生出现新的想法和问题，教师可适当鼓励学生根据自己的思考来表达出来。）

4、总结归纳：计算表面积。

师：刚才我们结合自己的思考，探讨了圆柱的底面和侧面的面积计算，我们已经会求圆柱的侧面积，那圆柱的表面积呢？（让学生回答，教师板书求表面积的算式，并板书课题“圆柱的表面积”）

学生自由回答，老师适时提问、补充和点评。

师生活动：用字母表示侧面积和底面积的话，该如何表示圆柱的表面积呢？

S表 = S侧 + 2S底

老师根据学生回答补充的内容可包括：如何计算一个圆柱的表面积，表面积分成几部分，圆柱的底面积和侧面积的计算方法，求多大面积的纸板就是计算圆柱的表面积，计算时要注意哪些问题等。

师总结：同学们回答的都很完整，我们在计算圆柱的表面积时，要留意圆柱的表面包括上下两个底面和一个侧面。底面是圆，侧面的展开图是长方形，我们可以用圆面积和长方形面积的计算方法分别进行计算，最后把每个面的面积加起来就是圆柱的表面积了。我们回顾得出圆柱体表面积计算方法的过程，特别是圆柱的侧面积是通过“化曲为直”的方法得到的。

（设计意图：学生的总结和反思是本节课学习目标的关键，在前面探究的基础之上，老师结合学生的回答进行总结，一目了然，让学生印象深刻。圆柱的侧面“化曲为直”，让学生在课上感受“化曲为直”的转化思想，通过转化得出了圆柱的侧面积的计算方法，突破了教学难点，更加有利于知识的理解。）

5、练习巩固：数学书P6练一练

第1题：教师引导学生独立观察、思考，找出对应关系，组织交流说说自己的想法和依据。教师在课堂上拿出圆锥的展开图，让学生动手把圆锥展开后观察、思考。

第2题：教师先引导学生思考两个圆柱的不同之处，根据不同的已知条件选择不同的计算方法。鼓励学生先思考后尝试分步列式计算，不必列综合算式。适时引导学生相互交流底面积、侧面积的计算方法，提问学生需要注意什么问题，有哪些地方容易出错等。

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