【原】德国数学之我见-3-4

如何学好数学，奥数管用吗？

今天简单说一下如何学好数学，结合国内和德国学习经验，以及在辅导学生的过程中发现的一些关键点来简单说一下。这只是我自己的一点看法，不一定适用于所有人。

一

启蒙老师的重要性是首要的，这不一定是你第一个数学老师，而是让你对数学感到兴趣的老师，或是能让你明白数学定理背后的原理的老师。教数学是一个很专业的事，就像医生或是律师一样，失之毫厘谬以千里，一个只会让你背诵概念和题海战术的老师，会让你对数学产生根深蒂固的恐惧，很多人一辈子也找不到能打开数学心智的老师，这是很正常的，因为明白数学原理并能让其他人明白的人并不多见，并不是数学考高分你就一定能懂数学，更别说教了。

二

在明白数学原理的基础上做题，这一点也是至关重要，如果你掌握了如何运用数学思路去理解数学定理，那么做题便是一件可以给你成就感的事情，否则的话只能依赖强记数学公式和题海战术来应付考试，如果是这样的话，我宁可放弃数学的学习，所以，如果不明白数学定理而去瞎做题的话，不仅浪费时间而且会将你的学习热情消磨殆尽。

以上两点就够了，并且缺一不可。

对于奥数，我只能说，如果父母是数学系的，或是有很好地亲戚或是朋友能从小系统性培养的话，学奥数是有效果的，但是如果你仅仅是依赖报班去学，99%的可能是钱打了水漂，更有可能打击孩子的自信心以后对数学厌恶。一个不学奥数的孩子到了高中数学会怎样和小学学奥数的孩子没什么太大的差别，关键还是需要我以上讲的两点。所以不要迷信奥数，那是给极少数人准备的，绝大多数人还是别在上面浪费时间和金钱了。如果你真的想让自己的孩子奥数拿奖的话，代价，不管是时间还是金钱，都是相当的巨大的。

在国外的同学，一定要注意对于数学原理的理解，这边的题大多数都是中等难度，但是考的都是对于基本原理的理解和掌握。举个例子，大家都会求导数，但是导数到底意味着什么？如何在图像上表示？如何运用极限定理去推导？如此的思考并不要求你像一个数学系的学生去追根溯源，但是在自己的能力范围之内或是在课本所涉及到的层面上，多去想想这些问题，总比一遍遍地去做求导的复杂的计算题更有意义，因为数学是一个系统工程，一个环节上没有理解好，就会导致整条思考线上的缺陷。

所以总结一下，对于数学很吃力的同学，或是想更上一层楼的同学，如何学好数学呢？

1. 找个好老师，学会自己解释数学定理，这差不多需要2年的时间。

2. 等到自己养成了用数学思维去看待数学定理的时候，也就是说自己能读懂数学定理的时候，去多做一些题，并不需要很难，也不需要很多，但是不能眼高手低，这就是理论和实践的结合。

打开数学之门的钥匙。

先来看一个关于连续性的定理，我用自己的话表述一下，

“

如果说一个函数在x点连续，那么在x点的左右极限存在且等于这个函数在x点的值。

你理解它的意思吗？

可能我表述的不是最准确的，但是我举这个定理就是想阐明一个问题，什么是能够看懂或是理解数学定理。我相信90%～95%的高中生是看不太懂数学定理的，他们脑海中的数学，就仅仅是一个个解题思路或是解题方法。一个人数学的好坏，就在于你能真正的理解多少数学定理。如何判断你能不能理解它呢？有个方法很简单，就是看完一个数学定理，再看后面的习题，看看你能根据这个数学定理做出来吗？如果大多数的题能做出来，就证明你理解了这个定理，如果你做数学题的时候，满脑子想的都是解题方法和解题步骤，或者你大部分会做的题都是因为记住了某一个解题方法才能做出来，那就证明你还没有养成数学思维。

判断是否养成数学思维就是这么简单，但是真正养成数学思维却是很难的事情，越早养成的孩子数学就越好，但是正如我前几次提到的，奥数和题海战术都是培养不了的，甚至起到相反的效果。

所以我认为，数学最需要的是思考，而不是重复。

德国数学之我见-1-2

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