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“ 正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“反射型模型及共享型模型"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。 没有更新这段时间姜姜老师也没有闲着，将关于初中数学压轴题型的——相似模型做了总结汇总，出了一份资料，感兴趣的同学可以看下。 反射型相似 原理证明： 如图：∠B=∠D，当∠ACB=∠ECD时， △ABC∽△ECD。  典型例题： 如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为 ．  【解答】 故答案为：30． 同步练习： 如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（ ）  【分析】 【分析】由图不难得出，△BCA∽△MNA，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长． 故选：C． 共享型相似 原理证明： 如图：∠BAC=∠D=∠E 则：△DAC∽△EBA  典型例题： 已知：如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠DAE＝45°． 求证： （1）△ABE∽△DCA； （2）BC2＝2BE·CD．  【解答】证明：（1）在Rt△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°． ∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝45°， ∴∠BAE＝∠BAD+45°． 而∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠BAD+45°，（1分） ∴∠BAE=∠CDA ∴△ABE∽△DCA． （2）由△ABE∽△DCA，得BE/AB=AC/CD ∴BE·CD=AB·AC． 而AB＝AC，BC²＝AB²+AC²， ∴BC²=2AB²． ∴BC²＝2BE·CD． 同步练习： 如图，已知点D、E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，∠ACB＝120°，则下列结论中错误的是（ ）  A．AC²＝AD·AB B．BC²＝BE·AB C．DE²＝AD·BE D．AC·BC＝AE·BD 故选：D． 如图，△ABC是等边三角形，D、B、C、E在一条直线上．∠DAE＝120°，已知BD＝1，CE＝3．求：等边三角形的边长．  温馨提示 |
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