一、函数单调性的判定方法 二、单调区间确定的基本步骤 1、写出定义域 2、确定单调区间的分界点 驻点(函数导数等于0)和不可导点是连续函数单调区间可能的分界点. 以这些点为分割点分割定义域为定义区间. 3、列表确定单调性 依据各子区间内导函数符号判定函数的在各定义区间上的单调性. 4、写出单调区间并明确单调性 根据上面判定结果写出单调区间. 单调区间一般写成开区间,如果函数是闭区间上的连续函数,也可以是闭区间. 三、函数极值的判定条件 1、极值第一充分条件 2、极值的第二充分条件 3、极值的第二充分条件的推广形式 【注1】该结论的证明用函数带皮亚诺余项的泰勒公式,并借助于极限的保号性和极值的定义法来判定. 【注2】极值的判别条件都是充分的. 当这些充分条件不满足时, 不说明极值不存在 . 需要寻求其它方法进行判定,比如定义法. 四、极值的判定与极值的计算的一般步骤 1、确定定义域 2、确定可能的极值点 求一阶导数并令其等于0,确定驻点和不可导点,即可能的极值点. 3、利用第二充分条件直接判定 求二阶导数,对于二阶导数不等于的驻点,根据二阶导数值符号判定极值类型,并求出极值(极值点处的函数值). 4、利用第一充分条件判定 对于不可导点和第二充分条件判定失败的点,通过判定驻点或不可导点左右邻域内的导数符号来判定是否取极值,如果导数改变符号则为极值,并根据左右邻域内的导数符号的变化确定极值类型并求出极值(极值点处的函数值). 5、利用定义判定 对于两个充分条都判定失败的点,考虑应用定义法判定. 如果判定为极值,则求出函数值即得对应的极值. 五、闭区间上连续函数最值计算的一般步骤 六、单调性与极值应用题型及思路 1、验证函数不等式
2、验证常值不等式
3、判定方程的根或函数零点的个数
|
|