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欢迎您来到方老师数学课堂，请点击上方蓝色字体，关注方老师数学课堂。所有的视频内容，全部免费，请大家放心关注，放心订阅。 下面这道题，是相交线和平行线里常见考试题型，这题看起来似乎很难。但是细细研究，还是很容易解决的。大家可以先在草稿本上认真的做一遍，然后再看后面的视频。 阅读下列的材料：小明遇到这样的问题，如图1，MN∥PQ，点A、C分别在MN、PQ上，点B是直线MN、PQ外的一点，连接AB、BC，求证:∠ABC=∠1+∠2. 小明经探究发现，过点B做BD∥MN(如图2)，从而可证BD∥PQ，使得问题得到解决.⑴.请你完成小明的证明过程. 这第1小题，还是非常简单的。而且，我们也总结了这种题型的规律，过折点，做平行线，再利用平行线的性质，都能解决问题。 探究：请你参考小明思考问题的方法，解决下面两题： ⑵.如图3，直线AO⊥BO于点O，点Q在直线AO上，P是线段AB上的一点（点P不与A、B重合）,PC⊥AB于点P，交直线BO、AO于点C、D,且∠OAB+∠OCP=180°.请在图3中画出∠OCD和∠QAB的平分线CF、AE，猜想CF与AE的位置关系并证明. ⑶.如图4，对于⑵,若直线AO与BO不垂直，但∠AOB+∠APC=180°,AE平分∠QAB，CF∥AE，∠OAB=α,∠OCF=n∠OCD，请直接写出∠AOB的度数（用含α和n的代数式表示） |
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