2.2等差数列、等比数列

重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

考纲要求：①理解等差数列、等比数列的概念．

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式．

③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．

经典例题：已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前n项的和为Sn．

（1）试问第2006个1为该数列的第几项？

（2）求a2006；

（3）求该数列的前2006项的和S2006；

 

 

 

 

当堂练习：

1．数列则是该数列的（   ）

A．第6项        B．第7项         C．第10项            D．第11项

2．方程的两根的等比中项是（  ）

A．             B．            C．              D．

3． 已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（  ）

A．        B． 

C．        D．和的大小关系不能由已知条件确定

4．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（   ）

A．12            B．             C．16                D．18

5．若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（  ）

A．等差数列                        B．等比数列    

C．既成等差数列又成等比数列        D．以上答案都不是

6．在等差数列{an}中，，则（   ）

A．4             B．             C．8                D．

7．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（  ）

A．           B．            C．              D．

8．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是（  ）

A．5             B．              C．7                D．8

9．{an}是实数构成的等比数列，是其前n项和，则数列{} 中（  ）

A．任一项均不为0                   B．必有一项为0

C．至多有一项为0                   D．或无一项为0，或无穷多项为0

10．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（  ）

A．公差为0的等差数列               B．公比为1的等比数列  

C．常数数列                 D．以上都不对

11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是     ．

12．由正数构成的等比数列{an}，若，则      ．

13．已知数列{an}中，对任意正整数n都成立，且，则      ．

14．在等差数列{an}中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若，则有等式           

15． 已知数列{2n-1an }的前n项和．

⑴求数列{an}的通项公式；⑵设，求数列的前n项和．

 

 

 

 

 

16．已知数列{an}是等差数列，且．

⑴求数列{an}的通项公式；⑵令，求数列{bn}前n项和的公式．

 

 

 

 

 

17． 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．

请您根据提供的信息说明：

⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；

⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是

缩小了？请说明理由；

⑶哪一年的规模最大？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知数列{an}为等差数列，公差，{an}的部分项组成的数列恰为等比数列，其中，求．

 

 

参考答案：

 

经典例题：(1)4022031     (2)3      (3)5928

当堂练习：

1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B;

11.        12. 7      13. 1      14.

15. (1)   (2)      

16. (1)     (2)

17．(1) 第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只  

(2) 到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了       (3) 第2年的规模最大

18．