2021年广东省适应性考试试题分析——数列与立几试题分析

编者按

      昨天我们推出了乐从中学吴志峰老师对八省联考三角板块试题的分析，今天我们继续推出顺德郑裕彤中学王平老师对八省联考中数列与立几试题的分析。

前言

    2021年高考适应性考试参与范围之广，参加学生之多，引起社会关注之大，均超越以往任何一次高考前的模拟考试。本次试题是国家教育考试中心命制，试题的呈现形式对我们的教学有一定的参考价值，本文从数列和立体几何两类试题分析试题在教材和高考题中的影子，期望为高三后一阶段的复习备考提供一点帮助。

 

一、数列试题及解法

二、试题探源

      数列试题平时见到比较多的是已知数列是等差、等比数列或给an与Sn的关系求通项公式与前n项和的试题。而本题是给了an的递推关系，必修五课本有相关试题，而高考中也经常呈现。

三、数列解法分析

    以上三题中给出的条件与本题完全相同，第一问比较简单：等差等比数列的证明方法有：定义法、等差（等比）中项、通项公式法、前n项和法，本题的解法过程略，同样的在高考中证明等差、等比数列的题目也有很多，如2019年的理科2卷试题：

       再用累加法求通项.

    对于含有指数式的数列递推式我们常用以上三种方法进行构造，构造的细节就不详细分析了，而利用构造新数列求通项公式在高考中也时常出现如14年，15年，18年高考试题，具体题目如下：

法五：先猜后证（数学归纳法）

先写出数列的前几项，发现相同的规律，然后写出通项公式，然后用数学归纳法加以证明。当然本届学生数学归纳法老师们可能没有讲，个人认为很有必要把数学归纳法教给学生，因为2020年3卷理科数列试题就对本知识点进行考察，高考真题如下：

四、立体几何试题分析

    立体几何部分出现了三个题，两小一大，22分，立体几何的考题无论是小题还是大题变化都很大，小题考察了正方体的侧面展开图，圆台的体积，圆台的体积属于课本不要求记忆的公式，而大题直接为应用题，在大题中没有考察平行垂直角等课本主干知识。

    本题以正方体为背景研究空间几何体中的直线的位置关系问题。正方体同学们都比较熟悉，必修2课本也出现了3次正方体的侧面展开图，分别是23页柱体的表面积问题，45页的探究直线的位置关系问题，52页习题2.1B组第一题的第一小题。本题比较简单解法就省略了。

五、教学思考

      通过对这两个试题的探源和解法分析，为我们的教学提供一些思考：

1.对于数列知识的复习备考，数列试题的主要考察方向是给出的数列已知是等差、等比数列，或给出Sn与an的关系或关于an的递推关系求通项及求和，与函数、不等式有交叉考察，对于数列知识我们要把握好定义，了解题目的条件结构，对于不同的结构求通项求和均有相对应的策略方法。

2.立体几何的试题虽然较为新颖，与以往的命题特征有很大不同，但我们不能因为适应性试题而剑走偏锋，还是以空间几何体的垂直平行角等主干知识为主进行复习备考，适当的加强应用性和创新性的试题训练。

3.通过数列、立体几何试题的分析，我们不难发现这些试题往往在教材中能找到它们的影子，甚至是直接的呈现。我们在复习过程中应有意识的指导学生阅读教材，分析教材，做教材中的重要的例题、练习及习题。

4.数列试题的各种解法在高考试题中都有呈现，我们教师要研究高考试题，帮助学生从题海中跳出来。

5.对同学们的应试能力进行必要的培训，尤其是教同学们一些考试时心理调适的方法。我们研究试题不难发现现在的试题题目不一定是先易后难螺旋上升，可能是易难易难，也可能是难易难等过山车式顺序，若没有一个的好的心理素质，可能一考就崩。

6.本次立体几何大题的阅读理解能力是关键，若读不懂题意则本题无从下手，另外近几年的高考试题的文字量也在逐渐增大，对数学阅读能力要求越来越高，所以在教学中我们应培养学生的数学阅读能力，提升学生分析数学材料，提取关键信息的能力。