1. 元素与集合的关系: 2.德摩根公式: 3.包含关系: 4.若非空集合A中有n个元素,则集合A的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个. 5.真值表 (“或”命题的真假:有真则真,全假才假;“且”命题的真假:全真则真,有假即假) 5.常见结论的否定形式 6.四种命题的相互关系 互为互逆的两个命题的真假性相同。这也是“正难则反”的证明依据。 7.充要条件 (1)充分条件:若,则是充分条件. (2)必要条件:若,则是必要条件. (3)充要条件:若,且,则是充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 注意事项:即易错点。 (一)对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 尤其要注意以下形式的三种集合的不同,如:,你能答出这三个集合中的元素各表示什么吗? (二)进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集∅的特殊情况;同时,交、并、补运算中,补集运算应视为高级运算,即先求补集,在求其它运算。 (三)子集运算中,不可忽略,空集的情况,“空集是任意非空集合的子集”。 (四)集合运算要借助数轴和维恩图进行求解。 (五)补集思想解决问题的方法,也就是常说的“排除法”、“间接法”的使用。例如: 已知关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围。 (分析:,即不能使不等式,可转换为当时,)具体过程请同学们自己整理哦,或者留言。 (六)可以利用互为逆否命题的同真同假性,进行等价证明。 |
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