【原】高一数学期末考试参考答案

高一数学期末考试参考答案

解析部分(共有 21 道题的解析及答案)

一、选择题

1、 【答案】C
2、 【答案】C

3、 【答案】D

4、 【答案】C
5、 【答案】D
6、 【答案】B
7、 【答案】C

8、 【答案】A
9、 【答案】D
10、 【答案】B

11、 【答案】D
12、 【答案】B
二、填空题

13、 【答案】1
14、 答案 :                            

15、 【答案】 5 x －12 y +32=0或5 x －12 y －20=0
16、 【答案】0或者2
三、解答题

17、 【答案】

18、 【答案】(1)证明：连接D ₁ C交DC ₁ 于F，连结EF.
∵几何体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D₁ 为正四棱柱，
∴四边形DCC ₁ D ₁ 为矩形，
∴F为D ₁ C中点．
在△CD ₁ B中，∵E为BC中点，∴EF∥D ₁ B.
又∵D ₁ B面C ₁ DE，EF面C ₁ DE，∴BD ₁ ∥平面C ₁ DE.
(2)连结BD，VD－D ₁ BC＝VD ₁ －DBC，∵AC′是正四棱柱，
∴D ₁ D⊥面DBC.
∵DC＝BC＝2，∴S _{△ BCD} ＝×2×2＝2.
VD ₁ －DBC＝S _{△ BCD} D ₁ D＝×2×1＝.
∴三棱锥D－D ₁ BC的体积为.
【解析】略

19、 思路分析： 本题主要考查二次函数及其最值，以及应用二次函数解决实际问题的能力.(1)利润=总收益-总成本；(2)转化为求函数的最值，由于此函数是分段函数，则要求出各段上的最大值，再从中找出函数的最大值.

解： (1)设月产量为x台，则总成本为20 000+100x，从而利润

f(x)=

(2)当0≤x≤400时，f(x)= (x-300) ²+25 000,所以当x=300时，有最大值25 000；

当x＞400时，f(x)=60 000-100x是减函数，

所以f(x)＜60 000-100×400＜25000.

所以当x=300时，有最大值25 000,

即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元.

20、 【答案】(1)证明：在△ABC中，E，F分别是边AB，BC中点，所以EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，
∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形；
(2)证明：仿(1)中分析，EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
(3)由(2)知，AC＝BD(四边形EFGH是菱形，欲使EFGH是正方形，还要得到∠EFG＝90°，而∠EFG与异面直线AC，BD所成的角有关，故还要加上条件AC⊥BD.∴当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．
【解析】略

21、 【答案】（1）AB所在直线方程为：
（2）