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初中数学对角互补模型也是常见的几何模型，辅助线一般考虑两种做法。 ①对角互补且邻边相等，旋转法； ②对角互补但邻边不等，作垂线。 前边已经讲过类似例题： 一起来看下面这道例题： 如图，∠ABC＝∠MPN=90°，AB＝3，BC＝4，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝_____。 【视频讲解在文末】 分析：题目中求当PE＝2PF时，AP的长，说明PE＝2PF是一个关键条件，我们从它出发。PE和PF在四边形PEBF上，四边形PEBF是对角互补的四边形，没有邻边相等，我们考虑过点P向AB、BC作垂线。 这里说明一下，为什么选择点P作垂线呢？因为点P特殊，PE，PF都和它有关联，点P是一个关键点。 因为∠DPE+∠EPG=∠EPG+∠GPF=90°， 所以∠DPE=∠GPF； 又有∠PDE=∠PGF=90°， 所以△PDE∽△PGF 。 相似后，可以得出PD：PG=PE：PF=2：1 。 题目中给出AB=3，BC=4，∠ABC=90° 根据勾股定理，得AC=5 。 因为PD∥BC， 所以△ADP∽△ABC， AD：DP：AP=AB：BC：AC=3：4：5 。 题目中求AP的长， 设AP=5x，DP=4x，AD=3x， 那么BD=PG=DP÷2=2x 。 AB=AD+BD=3x+2x=3 x=3/5 所以AP=5x=3 。 -视频讲解-
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