函数题含参变得越来越普遍,本文内容选自2020年吉林中考数学压轴题。题目涉及矩形与抛物线的位置关系问题,产生了点坐标取值范围的讨论,题目比较少见,可以了解一下。 【中考真题】 (2020·吉林)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴正半轴交于点,且点的坐标为,过点作垂直于轴的直线.是该抛物线上的任意一点,其横坐标为,过点作于点,是直线上的一点,其纵坐标为.以,为边作矩形. 【分析】 题(2)需要先表示出Q与M的坐标,然后得到等量关系即可。 题(3)根据正方形的性质,得到邻边相等,得到m的值,再根据顶点坐标在正方形的内部,舍去不符合题意的m的值。 题(4)难度比较大,需要分类讨论。当点P位于l的左侧时,可以发现M必须在P的下方,才能满足题意。 当点P位于l的右侧时,点M必须位于点P的上方才满足题意。 因此可以得到点P的纵坐标与点N的纵坐标之间的关系,以及点P的横坐标与l的横坐标之间的关系,得到m的取值范围。 (4)当点在直线的左边,点在点下方时,抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小, 则有, 当时,抛物线不在矩形内部,不符合题意, 综上所述,满足条件的的值为或. |
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