2020年高考数学北京卷20题的解析及其蕴含的规律

2020年高考数学北京卷20题的解析及其蕴含的规律

考题回顾：

已知椭圆 过点 且

（1）求椭圆 C的方程:

（II）过点B(-4,0)的直线l交梅圆C于点 ,直线 分别交直 线 于点 求 的值

容易得到第一问的结论是:

第二问如下图:

一般的思路是：

设直线MN的方程为y=k(x+4),M(x₁,y₁),N(x₂y₂).

那么下面计算就比较难了.

此题不妨采用特殊情况，先确定结果，再用适当方法证明.即由特殊到一般，先猜后证.注意到当k=0时，M，N分别为椭圆C的左右顶点，那么先计算此时 的值.

注意到y_p与y_Q互为相反数，

所以猜测成立，即  =1

        仔细分析题目不难发现过点 B(-4,0)做椭圆 的切线其中一个切点恰好就是点 A(-2,-1).因此猜测椭圆有如下规律:

过点 B (m,0) (| )的直线与椭圆 相切于点 A（xo,yo）, 过点 B（m,0）的直线与椭圆 相交于点 M，N,直线 MA，NA 分别交直线 x=m 于点 P,Q,则   =1.

证明：设直线MN的方程为y=k(x-m),M(x₁,y₁),N(x₂y₂).