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这道题只有一问，而且题干中已经给大家了一个提示，所以只需要在图②或图③中任选一个进行证明即可。 那么我们来将三个图形挨个证明一下吧，方便同学们能够更好地理解。 （1）图①： 我们要证明BD+AB=AE，肯定需要使用到全等三角形来进行线段的转换，我们看题中所给条件， 等边三角形ABC，DA=DE，综合起来就是这两个条件了， 我们知道AE包含两段，AC和CE，由于AC=AB，所以只需要BD=CE即可； 但是题中给出的是一个DA=DE，那么就要利用三角形的全等了， 有同学可能会直接说证明△DBA和△DCE全等，先看清楚图形了再说吧。 看△DCE，DE这条线段明显是最长的边，那么DA所在的三角形也必须是最长的边才行，所以很明显不是△BDA，那么就要做辅助线了， 肯定是需要过点D作了，而且做出来的线段还要等于BD，那么就只能在点D处作DF//AC交AB于F了，这样就形成了一个小的等边三角形，DF=BD就成立了， 如上图，只需要证明△AFD≌△DCE即可， 那么条件有AD=DE∠AFD=120°=∠DCE， 而DF//AC同时DA=DE，则∠ADF=∠DAE=∠E 三个条件证明全等即可得到DF=CE=DB， 所以结论就成立了。 （2）图②： 同样的方法，作辅助线，不过这次变为辅助线EF了，具体不再叙述，如下图， 这次证明△DBA和△EFD全等即可， 条件有：DA=DE，120°角， ∠DAE=60°+∠DAB，∠DEA=60°+∠EDC， 由于DA=DE则∠DAE=∠DEA， 所以∠DAB=∠EDC， 所以全等成立， 那么BD=EF=CE， 所以AE+BD=AB； （3）图③： 这一情况相对比较难，毕竟图形大变样了，平行线不好找了，那么怎么添加辅助线呢？ 我们看∠DAB+∠DAE=120°，∠E+∠CDE=120°，而∠E=∠DAE，所以∠DAB=∠CDE，但是现在我们需要一个角等于∠DAB且必须和等边△ABC的边长扯上关系，所以就可以想到去作平行线，过点C作CF//DE交AB延长线于F，并且连接DF，如下图 如此一来，我们就有条件：∠DCF=∠CDE=∠DAB，AB=BC，还有两个120°角，所以△DBA≌△FBC，那么BD=BF，CF=DA=DE， 由于DE//CF，所以平行四边形DFCE成立， 那么DF=CE， 我们知道AE+AC=CE，所以AE+AC=DF， 而BD=BF，∠DBF=60°，所以等边， 那么DF=BD=BF， 所以BD=AE+AC，又因为AC=AB， ∴BD=AE+AB； 以上就是老师给同学们提供的每种图形情况的一种方法，当然这种证明题不排除有其他添加辅助线的方法，欢迎大家在留言区给出其他参考方法！ |
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