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（1）圆P经过点A时，也就是PA=PH， 这种类型不适合去思考情况讨论，直接求出PA的距离=PH即可； 过A向BC作垂线，连接PA，假设⊙P的半径为R，相信同学们是可以表示出PA和PA的长度的， 先利用∠C得到PC，然后得到P与垂足的距离，垂线的长度很容易搞定， 所以PA就很容易得到了， 使PA=R解方程即可； 得到两个R值验证一下，将不适合的那个扔掉；（根据H必须在线段CD上可以排除不合适的） （2）两个三角形相似， 情况一：∠BAE=∠EHC ,但是经过验证可以排除该可能， 所以情况二：∠BAE=∠HEC， 那么BE：CH=CE：AB， 所有未知线段都可以用⊙P的半径R来表示， 所以可以解出R， 那么就能得到BE的长度， 而⊙B和⊙P相交， 则r＞BE，且r＜BE+2R； （3）根据∠EPH=180°-∠CFH， 而∠CFH为定值，所以∠EPH为定值， 那么∠PEH=∠PHE为定值， 我们作点F关于EH的对称点G，也就是作∠GEH=∠HEP交⊙P于点G，一样的， 顺便设⊙P和BC的另一个交点为N，连接GN， 那么∠GEC=∠HPC， 从而可以得到GN//CD， 那么sin∠GNE=sinC， 所以EG=2R·sinC， 然后要求EH，不妨使用勾股定理， 过H向BC作垂线， 如图，根据⊙P的半径R可以得到CH，然后可以得到CQ、HQ， 而EC=PE+PC=R+PC，PC=PH/sinC， 所以EQ可以用R表示出来， 然后勾股定理得到EH， 最后EH：EG=EH：EF，消去R， 得到一个固定的数值； 今天这道题的相关计算比较复杂，老师给出的也仅仅是整个过程的方法，具体的步骤肯定会更加多，所以只推荐追求满分的同学去探索探索。 |
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