|
已知抛物线y=x²+mx+n上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方， （1）求证：已知抛物线必与x轴有两个交点； （2）设已知抛物线与x轴的两个交点为A（x1,0），B（x2,0），其中x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2； （3）当点M为（1，-2）时，求（2）中的整数x1、x2； 这道题没有图像，貌似也用不上图像，所以直接开始吧。 （1）根据抛物线的解析式可知，此抛物线开口向上， 同时点M在x轴下方， 说明肯定有两个点在x轴上， 所以······肯定不能这么写， 所以将M的横坐标坐标代入可得一个小于0的不等式， x0²+mx0+n＜0， （x0+0.5m）²+n-0.25m²＜0， 因此n-0.25m²＜0是必定的， 也就是4n-m²＜0， m²＞4n， 那么△=m²-4n＞0， 所以结论成立； （2）这一问就是明显的递增递减问题了，而且比较简单， A点在B的左边，而且两个点刚好是抛物线与x轴的交点， 那么抛物线上在x轴下方的点的横坐标肯定就是处于这两个点的横坐标之间， 所以x0肯定也是在这个范围内， 所以·······肯定也不能这么写， 那么 ①假设M在对称轴左侧，那么 对称轴左侧是递减，而y1=0，y0＜0，y1＞y0， 所以x1＜x0，而x2在对称轴右侧， 所以结论成立； ②若M在对称轴右侧，那么 x1在对称轴左侧，所以必有x1＜x0， 而对称轴右侧递增，y0＜0，y2＞0， 所以y0＜y2， 所以x0＜x2， 所结论成立； （3）M（1，-2）， 同时二次函数可以写成y=（x-x1）（x-x2）的形式， 将M代入， -2=（1-x1）（1-x2）， 即（x1-1）（x2-1）=-2， 谁×谁=-2？而且都是整数， 所以只有-1和2，或-2与1， 若x1-1=-1，x2-1=2，则x1=0，x2=3； 若x1-1=-2，x2-1=1，则x1=-1，x2=2； |
|
|
