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（1）把抛物线y=ax²+bx+c的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图像的解析式是y=x²-3x+5，求a+b+c的值； （2）若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b的值为多少？ 今天这道题是两个小题，那么一个一个来看， （1）平移之后得到了新的完整解析式， 那么要得到平移之前的解析式，我们可以试着倒着平移回去， 本来的平移顺序是右3下2， 那么我们可以倒着来：左3上2， 那么先向左平移3个单位，根据左加右减， 得y=（x+3）²-3（x+3）+5 =x²+3x+5， 再向上平移2两个单位， 得y=x²+3x+7， 所以a+b+c=1+3+7=11； （2）两抛物线的交点关于原点对称， 关于原点对称的点的坐标互为相反数， 那么先结合建立方程， 得ax²+bx+3=-x²+3x+2, 整理得（a+1）x²+（b-3）x+1=0， 那么方程的两个根就是两个交点的横坐标， 根据前面结论可知两个横坐标互为相反数， 那么两根之和为0， 即b-3=0， b=3， 那么y=ax²+3x+3, 假设一交点的横坐标为m，纵坐标为n， 则另一个交点的横坐标为-m，纵坐标为-n， 将m、n代入第二个抛物线得 -m²+3m+2=n， 将-m、-n代入第二个抛物线得 -m²-3m+2=-n，整理得 n=m²+3m-2=-m²+3m+2 所以2m²-4=0 即m²=2，所以m=±√2， 取m=√2，代入第二个抛物线， 得n=3√2， 然后将该坐标代入第一个抛物线， 2a+3√2+3=3√2， 2a=-3， a=-3/2； 这道题的第一小题是比较简单的，第二小题可能在求取a、b的值上面同学们会找不到思路，对于b而言，利用对称关系和两根之和为0可以很快获得，然而要求出a，可能同学们不容易想到先求出交点，再代入求系数a。 |
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