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这道题虽然内容不多，但是难度上还是要算难题的，尤其是倍角换算和线段转换，如果找不到切入点，就呵呵了。 解析： 首先我们从题中可以得到条件△EAB是等腰，∠A是∠CBE的2倍，然后两个线段长度BD和AC，题中要的是BC的长度，根据图形可知要知道BC长度，现在BD已知，还差CD即可勾股定理解决，所以关键就是CD怎么搞。 CD除了在Rt△BDC中，就是在Rt△CDE中了，所以无疑是要借助△CDE， 而△CDE中，CE和DE都是未知的，看似好像进入了一个死胡同， 那么再回头来看条件，AC和BD已知，但是BE不知道，而BE=AE，说明肯定要借助AC和BD才有可能得到DE， 根据AE和BE相等，我们可以联想到旋转，如果将AC绕E旋转到BD的位置，二者就在同一直线上来，貌似可以得到一些线索， 如图，根据条件可知EF=EC，那么结合BE=EA， 可知∠F=∠ABE=∠A=2∠CBE 现在有了∠F和∠CBE的关系，2倍角关系，但现在不是在圆里，所以这个2倍角看似很难用上，但是仔细想想我们以前遇到过的能出现两个相等角相加的不就是等腰三角形的外角吗 所以如果我们将∠F变作∠CBE所在三角形的外角，不是就利用上2倍角关系了吗 那么∠F要变作外角，我们需要在BD上找一点连接点C，构造出和∠F相等的角，所以我们可以利用对称来做， 以CD为对称轴，在BD上找一点G，做CF的对称线段，假设CG 如图，可得DF=DG，而∠FGC=∠F=2∠CBE可得∠CBE=∠BCG 那么BG=GC 根据BF=AC=11，BD=8，可知DF=DG=3 所以BG=5，即CG=5， 那么勾股定理可得CD=4 所以再次勾股定理可得BC=4√5； |
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