试卷自带解析 1 1.在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∠B=60°,BC=2cm,动点E从点A出发沿AB向点B运动,动点F从点D出发,沿折线D﹣C﹣B运动,两点的速度均为1cm/s,到达终点均停止运动,设AE的长为x,△AEF的面积为y,则y与x的图象大致为( ) A. C. 2.已知在等腰△ABC中,AB=AC= 3.【问题提出】在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答) 【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题。 请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是 三角形;∠ADB的度数为 。 【问题解决】在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数为 ; 【拓展应用】在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为 。 4.如图,抛物线y=﹣ (1)填空:点B的坐标为 ,点C的坐标为 (用含m的代数式表示); (2)当m=3时,在直线BC上方的抛物线上有一点M,过M作x轴的垂线交直线BC于点N,求线段MN的最大值; (3)在第四象限内是否存在点P,使得△PCO,△POA和△PAB中的任意两三角形都相似(全等是相似的特殊情况)?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。 ![]() ![]() |
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