|
转眼间，2017年的暑假特辑来到了尾声，最后一讲，我们来聊聊初中数学承前启后的重要工具 ——— “平面直角坐标系”的前世今生，以及它背后的动人故事． 大到天文地理军事，小到日常生活，我们可能都需要确定某个物体的位置，可以用哪些方法呢？ 1. 地面上确定位置—经度、纬度、海拔高度 地理课上，我们知道，地图和地球仪上都画有经线和纬线。根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向．如上海市中心的位置是北纬31°14'，东经121°29'，如果要再精准确定某个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度． 2. 生活中确定位置 暑假里，同学们一定会去电影院，电影票上的“几排几座”就可以确定你的观影座位． 另外，我们也经常能看到中央五台电视直播围棋、国际象棋比赛，主持人播报赛况时，某个棋子的位置都要用所在列与行(路)表示．如下图围棋子A的位置记为：A(8，十二路)． 现实生活中，确定位置的方法各种各样，十分复杂，我们可否用某种统一的方法来表示呢？这就不得不提到一个伟大的名字——笛卡尔！ 笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．在哲学方面，他留下了名言“我思故我在”，深深影响了之后几代的欧洲人，堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”！ 当然笛卡尔最为人所知的伟业，就是他创立了著名的平面直角坐标系． 
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，仍无突破． 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来．一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝．蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗．他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能用一组数把蜘蛛经过的每一个位置确定下来呢？ 他又联想到屋子里相邻的两面墙与地面相交处的三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把相交处的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用在这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示．反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点与之对应．同样道理，如果是二维平面，那么某一个点也能用一组数(x，y)来表示，这就是坐标系的雏形． 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．用来确定点的位置，观察有关数量的变化．通常把水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．
平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，如图，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M和N，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标，点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标，记作(3，2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成图中所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． 特殊点的坐标 (1) 坐标轴上的点： (a，0)在x轴上； (0，b)在y轴上． (2) 角平分线上的点： (a，a)在一、三象限角平分线上； (b，－b)在二、四象限角平分线上． 练习： 你能表示出图上6个点的坐标吗？它们之间在位置上有什么关系？
|
